今天主要学习了三个内容：矩阵简介，对角化，svd分解。
矩阵简介
矩阵基本性质
- 分配率
- 结合律
- 不满足交换律
- 向量转换：(xTy)T = yTx
对角化
1. 基本知识
- 单位矩阵
- 矩阵的逆
- 矩阵是否可逆
- 单位正交矩阵
- 对角矩阵
- 对角正定矩阵
- 对角半正定矩阵
- 特征式和特征值
2. 如何对角化
··············PTAP = B··············
其中P是单位正交矩阵，A是对角矩阵，B是方阵且对称。
SVD分解
1. SVD作用
将数据简化，可适用于图像压缩，数据压缩。
2. 与对角化区别
对角化要求被转化矩阵: a.对称 b.方阵。二SVD分解条件不限。
3. 具体分解
Amxn =
- (ATA)nxn = UTD1U
- (AAT)nxn = VTD2V
其中ATA和AAT都为对称半正定矩阵。并且两者特征值不为0部分相等。所以D1和D2和视为一个矩阵。
