上次说了空间中心差分，时间显格式情况下的FVM，这次说一下时间隐格式情况下的处理。记得我在之前的内容中说过隐格式是无条件稳定的，并用Von Neuemann定理给出过证明，并说过隐格式不会出现违反物理意义的解，这里可以通过FVM的思想并通过对比显格式在物理上给出最直观的解释。
上一次，我做过的第三个假设中强调如果说时间步长无限小，那么就可以用其中一个时间点的值代替两个时间点之间的平均值。
同样观察这个式子，对于时间项，我们取两个时间点的平均值，并将平均值赋给了前的面已知时间点，这种操作叫做时间项的显式；相反如果我们赋值给了后面的时间节点，那么就叫做时间隐式格式，如下：
采用隐格式处理方程（1）
可以得到：
同样对于（2）式进行系数代换；
仍然可以发现有意思的是：
物理意义和之前的显格式是一样的。于是将（2）写成：
隐格式：
显格式：
观察这个隐格式和显格式p点在两个不同时层上，显格式0时层P处的系数是有可能为负数的，如果为负值它的物理含义就是：0时层P点的温度越高，那么下一时层P点的温度就会越低，这很明显是和物理现象相违背的；但是看隐格式，P处两个时层的关系，0
时层的系数只能是正数，不可能出现负数，所以这也说明了P处两个时层的关系只能是“正反馈关系”，符合真实物理意义，这也就从物理规律上说明了为什么隐格式没有违背物理规律的解。
同样处理上一节的问题：
中间的控制体，按照前面的结论有：
于是，得：
左边的控制体：
于是，有：
右侧的控制体：
于是，有：
于是，这个问题就转化成了如下方程组问题：
可以发现，隐格式的方程组和显格式的很相似，但是显格式，我们等式左侧全是未知，右侧全是已知；但是隐格式，等式左右都有未知量。
可以通过一些《数值分析》的方法求解：
将原方程组化简为如下形式：
由于这是典型的三对角矩阵，利用三对角矩阵法最合适TDMA！
1. TDMA算法
如果有了解过矩阵分解，那么对于这个TDMA就好理解了，可能觉得好像没学过？那么换个说法，“三角追赶法”那应该就熟悉一些了。这算法其实就是三角追赶法，而三角追赶法操作虽然有一丝丝的繁琐，但是理解不难，如果是在《数值分析》考试的时候，完全可以利用Doolittle分解或者Crout分解的思路去分析，虽然貌似公式可能和教科书上的有多少出入，但奈何速度快啊，填空题啥的还是靠谱的。
TDMA：假设有这么一个三对角矩阵：
按照这样的规律，可以总结出以下结论：
现在得到了每一个x的通式，最后要做的就是从xi开始回代xi-1，一直到x1.
于是直接用100个控制体去分析，结果如下图:
