☞ 欢迎来到神奇的01世界 ☜

- 1 -

人类最早的计数方式是肢体计数，其中手指计数最为实用，「数字」的英文digit同时还有「手指」和「脚趾」的意思。

截图来自百度翻译

- 2 -

人体共有20根手指和脚趾，因此历史上有很多部落使用二十进制。藏文中，「人」字有20的意思；法语中，quatre表示4、dix表示10、vingt表示20，于是80就用quatre-vingts（4个20）表示、90用quatre-vingt-dix（4个20加10）表示。

法语数字单词表（图片来自网络）

- 3 -

有学者认为，古巴比伦人的十六进制源于他们用一只手的12个指节表示1~12，用另一手的五指表示12的1~5倍，从而可以表示1~60。这也正对应着楔形文字中数字的六十进制记载方式。

图片来自《用身体来计数》

- 4 -

远古时期人们使用石子计数，英语中表示「运算」的单词calculus在拉丁文中的原意就是「用来计算的小石子」，如今在医学领域还有「结石」或「积石」的意思，可见石子与计算有着密不可分的渊源。

截图来自百度翻译

- 5 -

河图洛书被认为是华夏文明之滥觞，其中洛书石子的摆布是中国最早出现的幻方，其任意一行、一列、或对角线之和均为15。

图片来自《算法统宗》首篇

- 6 -

据记载，尧舜为了开发自己孩子的智力，根据河图洛书发明了围棋。

围棋盘上的洛书（图片来自《揭开历史给河图洛书蒙上的神秘面纱》）

- 7 -

「绳子」的英文cord正是「记录」record的词根，结绳记事还活在现今的语言里。

截图来自百度翻译

- 8 -

在文字发明之前，结绳往往被视为极为重要的物品，印加帝国甚至专门设立了管理结绳的官员——quipucamayoc，类似于今天的图书馆馆长。

周、秦时期掌管奏章、图书的官吏称作「柱下史」，因其上朝时站在殿柱之下而得名，道家老子也做过「柱下史」。一说则认为这一官职是由结绳而来，因为结绳本身正如晾衣绳那样是拴在柱与柱之间的，那时的「图书馆管理员」就在柱下工作。

印加帝国的结绳专员（图片来自视觉中国）

- 9 -

我国神话传说中，女娲、伏羲是人身蛇尾的形象。有观点认为，在没有文字的结绳时代，人们靠附在绳上的各种物品来表示人物——而蛇皮就是其中很常用的一种——其他细节只能靠世代口传，或者文字诞生前的绘画，久而久之这两位上古圣贤就被传成了人身蛇尾的模样。

图片来自网络

- 10 -

《周易·系辞》有云：「上古结绳而治，后世圣人易以书契。」甲骨文、金文中的部分文字是从结绳中发展而来的。

系：金文比较明显，一只手抓着一串结绳。（截图来自象形字典网）

- 11 -

印加帝国有着辉煌的结绳文化，却没有文字流传。学者认为，印加帝国的结绳本身就是一种文字，可以称得上是人类史上唯一一种立体的文字。一位学者还指出印加结绳甚至采用了二进制进行信息编码。

藏于秘鲁拉尔科博物馆的印加奇普（图片来自维基「Quipu」词条）

- 12 -

人类最早会在木板、石块、兽骨、洞壁之类的地方用坚硬的石器或刀具刻出道道痕迹，用以记录信息，将刻好的木板劈成两半可以作为一种契约。我国古代调兵遣将的虎符就是这样发展来的，国君、统帅各执一半，两半拼合，虎身上的铭纹相吻方可调动军队。

我在西安秦二世陵拍到的一尊虎符雕塑

- 13 -

「运筹帷幄」中的「筹」是我国古代算盘出现以前的一种计算工具，也称算筹。通常是一根根的小棍，棍子可以染色或刻字以代表不同的数字，然而大道至简，最主流的却是不带任何信息的棍子。

用筹计算叫筹算，通过小棍纵横排列的不断变化，不但可以计算加减乘除，甚至还能运算乘方、开方、解线性方程（组）、求最大公约数和最小公倍数、解同余式组、造高阶查分表等等，其所用到的负数、小数、分数等较为抽象的数字概念，比西方早出一百年甚至好几百年。

公元480年左右，南北朝数学家祖冲之使用筹算将圆周率精确到小数点后7位（3.1415926~3.1415927之间），这一精度领先世界近千年，直到15世纪初才被打破。这一计算涉及包括开方在内的130次运算，放到今天，如果不用电子计算设备给你一沓草稿纸，恐怕也很难算准。

除了圆周率，著名的秦九韶算法、剩余定理等高超的古代数学成就，都是靠筹算得到的。

图片来自网络

- 14 -

算盘最初的形式多种多样，它们还有着极富传统哲学色彩的名字：太一、两仪、三才、九宫……这些早期算盘上的算珠与盘面是分离的。

今人根据古籍记载及考古发现复现的西周游珠算板（图片来自《世界珠算通典》）

- 15 -

除了中国，世界各地都出现过各种形式的算盘，比如希腊、罗马、印加、日本、俄罗斯等。而唯独中国算盘长盛不衰的一大原因，被认为是毛笔与宣纸不便于笔算，相比之下西方的羽毛笔和羊皮纸更适合硬笔书写。

1508年木刻画《桌子上的计算》，左侧笔算战胜了右侧珠算，象征着文艺复兴之后笔算对珠算的取代。（图片来自《中西算盘对比研究》）

- 16 -

对数的发明比指数早了23年，其初衷是为了将乘除运算化简为加减。

在那个学科划分还不像如今这般精细的时代，许多计算工具的发明者往往还是数学家。比如发明纳皮尔筹的约翰·纳皮尔还发明了对数、推广了小数点，比如发明计算尺的威廉·奥特雷德还发明了乘号×和三角函数符sin、cos。

纳皮尔和奥特雷德（图片来自维基百科）

- 17 -

贝克汉姆手上那块价值好几万的百年灵航空计时手表，表盘上刻着一圈19世纪到20世纪广泛使用的计算尺。

图片来自维基「Slide rule」词条

- 18 -

在那技术封锁、物资匮乏的艰苦岁月，我国伟大的科学家们研制「两弹一星」靠的正是算盘和计算尺这些简朴的计算工具。

图片来自网络

相关阅读

01改变世界｜手指计数
01改变世界｜石子计数
01改变世界｜结绳计数
01改变世界｜印加奇普
01改变世界｜契刻计数
01改变世界｜运筹帷幄
01改变世界｜如意算盘
01改变世界｜数术记遗
01改变世界｜纳皮尔筹
01改变世界｜滑尺计算