教学相长，边学边教。每问一道题都有新的收获，不管是解题思路还是解题技巧都有新的提高。数学的提高需要做题，但不要简单的重复，要思考，做有深度的思考。以下这道题的再思考就体现了这点。从中我深刻体会了作为数学教师，如何研究数学题，如何从深度、广度、高度上延伸我的教学，以此来提高学生的的数学思维能力。
在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，1）、（8，7）、（2，6），若一次函数y=mx-6m+1(m≠0)的图像将四边形ABCD的面积分成1:3两部分，则m的值为（ ）。
一、解题的思路与分析方法：
1、先看这个题目的生成过程，就是逻辑顺序。
（1）坐标系。
（2）四个点，特点是什么？
（3）对不定直线的理解，找出特征。
（4）对面积1：3的理解，明确考察的具体特征。
2、四个点的特征。
（1）可以直观感受为平行四边形，这样需有很强的悟性和基础。
（2）利用对角线互相平分判断。
（3）利用向量判断（平行且相等）。
（4）其他判断方法。
3、不定直线的理解与判断。
（1）观察法。令x=6，则y恒为1。故过（6，1）（为什么令x=6，而不是其他数呢）。
（2）方程思想。原式可化为m(x-6)-(y-1)=0，关于m的方程要想恒成立，则m的各项系数均为零，即X-6=0，y-1=0；所以x=6，y=1。
（3）此方程为一个含变量m的一次方程，它的曲线为一个共点直线系，直线由m的值唯一确定（m≠0)，且所有直线绕（6，1）旋转（除与坐标轴平行外），利用数形结合的思想与其他条件联系。
4、此直线恒过平行四边形的一个顶点，此处平行四边形的作用是啥？对角线分成面积相等的两个三角形，再平均分的话就可以考虑中点啦。
到此为止，解题思路全部通了，也就是定性分析部分完成了，下面就是定量运算了。
二、对题目的再思考。
1、此处的平行四边形可否改为其他图形需要满足什么条件？
需要对角线把四边形分成面积相等的两个三角形，化为三角形并在三角形中求解是关键。
2、此处的比值可以改为其他吗？比如1：5，同样分成面积相等的两个三角形，再考虑三等分点。
3、此处的动直线恒过定点，且为顶点，若恒过的点为动点怎么样？
如：在此题平行四边形中有一条直线：y=mx-px+q，将四边形分成面积相等的两部分，则（p，q）是否为定点？若是，请求出（p，q）。
从这个问题开始，我似乎才意识到我的教学还应该再做些什么。
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