快速排序算法quick sort

当n较大,则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法:快速排序、堆排序或归并排序序。

是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法,当待排序的关键字是随机分布时,快速排序的平均时间最短;

快速排序采用的思想是分治思想。

快速排序是找出一个元素(理论上可以随便找一个)作为基准(pivot),然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值都不小于基准值,如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序,将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正确位置,排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作,即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。

取两个指针:低位i和高位j

pivotkey与最高位比较,如果高位大,则不交换值,高位指针下移j--,直到高位小于pivotkey为止,高位赋值给低位;

再将最低位与pivotkey比较,如果低位小,则不交换值,低位指针上移i++,知道低位大于pivotkey为止,低位赋值给高位;

这两个循环到低位与高位相遇(相等)时停止,并将pivotkey赋值给低位。至此,得到第一次划分,划分出的左右两组分别进入划分(递归),最终得到排序。

java实现:

java实现

private static void sort(int[] nums, int left, int right){

if(left < right){

int key = nums[left];

int low = left;

int high = right;

while(low < high){

while(low < high && nums[high] >= key){

high--;

}

nums[low] = nums[high];

while(low < high && nums[low] <= key){

low++;

}

nums[high] = nums[low];

}

nums[low] = key;

sort(nums, left, low-1);

sort(nums, low+1, right);

}

}

过程分析:

4,3,5,9,2,1 low=0,high=5,key=4

1,3,5,9,2,1   low=2,high=5   1,3,5,9,2,5

low=2,high=4  1,3,2,9,2,5  low=3,high=4  1,3,2,9,9,5

low=3,high=3  1,3,2,9,9,5  1,3,2,9,9,5   

low = key 结束,key赋值给低位:1,3,2,[4],9,5 

[1,3,2] 和[9,5]分别进行如上操作:[1,2,3][4][5,9]

快速排序的时间主要耗费在划分操作上,对长度为k的区间进行划分,共需k-1次关键字的比较。

最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录,划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空),而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目,仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(n*n)

在最好情况下,每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录,划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数:O(nlgn)

尽管快速排序的最坏时间为O(n2),但就平均性能而言,它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者,快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlgn)。

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