三角形的三边关系

一、教学目标

1、通过学生图片设计激起学生的学习兴趣，在创设问题情景激发学生的探知欲。

2、学生通过动手实践、合作交流、自主探索发现三角形任意两边之和大于第三边。

3、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

二、教学重、难点

教学重点：1、引导发现不能摆成三角形的原因，并探讨能摆成三角形的边的规律；2、理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。理解“任意”二字的含义。

三、教学过程

1、展示图片，引入课题

展示学生设计的有关三角形的图案。

师：同学们设计的图案真漂亮，看来我们班的同学都是小小设计师。那各位设计师们，老师想问下，你们知道怎样可以围成一个三角形吗？

师：两条边可以吗？

生：不可以。

师：三条边呢？

生：可以。

2、拼三角形，进行数据整理

师：那老师今天带来了4张彩色纸条。谁来帮我围一下，看能围成几个三角形？

抽生上来按从短到长的顺序来念一遍每张纸条的颜色和长度。“绿色5cm、红色8cm、橙色10cm、紫色13厘米”。（板书）

师：那你现在从里面任选三张来围成一个三角形。注意，拼的时候每张纸条要首尾相连。

找学生到讲台上来拼，学生在拼的过程中老师做好记录。（一共4种组合）。

                               5、8、10（√）

                               5、10、13（√）

                               8、10、13（√）

                               5、  8、13（×）

师：我发现这一组拼不了，那老师这里还有一张不同的，是15㎝长的紫色的，把这个13的换下来，看一下能不能拼成？

                               5、8、15（×）

生：还是不能。

师：为什么不能呢？大家知道原因么？

生：不知道。

师：我们前面拼成这几组数据都是三角形的边的长度，他们之间到底有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题，“三角形三边的关系”（板书）。

3、小组交流，总结规律

师：大家仔细观察这几组数据，找出能拼成三角形的几组数据的关系以及不能不能拼成三角形这两组数据的关系。要求：小组交流讨论，各位组长将讨论的结果记录下来。

学生讨论，老师指导（根据数量的大小关系来判断）（时间3分钟）。结束后找生来汇报结果。

生：我发现了可以拼成三角形的前两个数据加起来大于第三个数据。

师：能具体点吗。这个你都发现了，真厉害。

生：5+8＞10、8+10＞13……

师：也就是说，三角形的两条边之和大于第三条边，是不是这个意思？（板书：）两边之和大于第三边）

师：那不能拼成的这几组数据是什么原因呢？

生：前面两个数据相加小于或等于第三个数据。

师：也就是说，两边之和小于第三边就不能拼成是不。

4、完成题卡，验证结论

                      板书：

                           a+b>c

                            a+c>b

                            b+c>a

师：同学们找出了规律，那我们找出的这个规律是不是正确的呢？现在我们就来验证一下。完成题卡上的1、2题第①小题。做好了的就举手。

抽几个学生的答题卡，展示给学生看。

师：通过完成题卡的1、2题，我们发现前面得出的结论是正确的。

师：那这么多的数据，我们能不能用简单的方法来表达。现在我把一个三角形的三条边分别用字母a、b、c来表示它们的长度。现在我们能不能用字母表示我们刚才的那个结论。

生：能。a+b>c

师：那老师换一下呢，换成a+c  b，应该用什么符号？

生：大于符号。

师：为什么？

生：因为c是长边，b是较短的一条边，所以a+c>b。

师：再变一下呢？变成b+c  a呢？

生：大于。

师：我们通过验证得到了这三个关系式。请问这三个关系式说明了什么？

师：说明了在这个三角形中，每两条边加起来都大于第三边；

师：其实“每两条边”我们还可以用一个词来表示“任意”（板书），任意两边之和大于第三边。

师：那谁来说一说“任意”是什么意思啊？

生：随便。

师：随便两条边加起来都大于第三边。那如果有三条边a、b、c，其中有两条边a+c不大于b，那说明什么？

生：说明不能围成一个三角形。

师：那a+b=c呢，能围成一个三角形吗？

生：不能。

师：也就是说这三个式子有一个不能满足，就不能围成三角形。

师：回到课堂开始时，知道5、8、13（×），5、8、15（×）不能拼成的原因了么？

生：知道。因为5+8不能大于13和15，所以不能拼成。

师：来，看一下，5、8、13（×），5、8、15（×）不能拼成的图像演示。

师：这个是能拼成三角形的图像演示。现在大家会判断哪些可以拼成三角形，哪些不可以拼成三角形的了吗。

[if !supportLists]5、[endif]巩固练习

师：那来看看我们这三组组数据能不能围成三角形。

抽生起来回答，并说明理由。

师：那我们在判断能不能围成三角形时，有没有捷径呢？需不需要每次都判断三个式子啊？

师：我们只需要将较短的两条边加起来看能不能大于最长的那条边，就可以判断出能否围成一个三角形。

师：同学们，那你们这节课知道了三角形的三边的关系了么？

生：知道了。三角形任意两边之和大于第三边。

6、课堂小结

师：我们一起来回忆回忆，大家是怎么知道三角形边的关系的？

小结：大家先做了试验，得到了很多数据，通过对图形的观察和对数据的分析，同学们知道了什么情况能围成三角形，什么情况不能围成，最后概括出了三角形边的关系。在这个过程中，试验起到了非常重要的作用，数据对我们的帮助很大。