提及无理数，大家都会想到π和e，π是计算圆面积的重要参数，而e则被称为“自然常数”。

关于π，我们了解得比较多，因为π的计算方式容易理解，并且它与实际的联系也比较直观。但是e却恰恰相反。

为什么e会被称为“自然常数”呢？而π的发现历程又是怎样的呢？

01

首先来了解一下π的发现历程。

什么是π呢？π又被称为圆周率，它代表圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中非常常见的数学常数。

关于π的记载，在古巴比伦的一块石匾（约公元前1900年至前1600年）上就有出现，那上面清晰地记载了圆周率=25/8=3.125。

但是，埃及人似乎在更早的时候就知道圆周率了，因为金字塔（约建于公元前2500年）的周长和高度之比等于圆周率的两倍，恰好为圆周长与半径的比值。

提及对早期数学的贡献，自然离不开古希腊。公元前200多年，大数学家阿基米德就已经开始用理论计算求解圆周率了。

阿基米德从单位圆（半径为1的圆，其周长即为圆周率的2倍，2π）出发，先用内接正六边形求出了圆周率的下界3，再用外接正六边形求出了圆周率的上界小于4。接着，他对正六边形的边数加倍继续计算，直到正96边形，将圆周率精确到了小数点后3位。

无独有偶，这一方法也曾在中国出现。

中国从先秦开始，一直取“周三径一”（即圆周：直径=3：1）的数值来对圆进行计算，但是结果往往误差很大。

魏晋时期，为了解决这一问题，刘徽首创了割圆术。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数以求出圆周率的方法。

刘徽认为，采用“周三径一”计算出来的圆周长其实是圆内接正六边形的周长，要提高计算的精度，可以把边数成倍增加，正十二边形的周长就比正六边形的周长更接近圆周了。

按照这样的思路，刘徽一直计算到了圆内接正3072边形！并由此求得了圆周率介于3.1415和3.1416之间，这时当时世界上最精确的数据！

后来到了到南北朝时期，祖冲之在刘徽的基础上继续努力，一举计算到了小数点后第7位！其算出的圆周率π值介于3.1415926和3.1415927之间。

900多年后，祖冲之的成绩才由阿拉伯数学家阿尔·卡西打破，但其计算方法仍然是“割圆术”。

而在西方，这一成绩直到1593年才由法国数学家韦达取得，比中国晚了1100多年。

1610年，德国数学家鲁道夫投入毕生精力，用圆内接2^62边形把圆周率计算到了小数点后35位，创造了新的世界纪录。直到今天，为了纪念鲁道夫，德国人还将π称为“鲁道夫数”。

02

后来，随着时间的推移与新数学体系的建立，数学家们改进了计算圆周率的方法。这一时期，无穷级数开始作为主角登上了计算π的历史舞台。

1706年，英国数学家梅钦利用无穷级数使得π值突破了100位小数大关。

1948年，英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π后的808位小数值，成为了人工计算圆周率的最高纪录。

再后来，电子计算机问世了，将人类从手动计算的苦海中解放了出来。

1950年，在计算机的帮助下，冯纽曼等人只用了70个小时就计算出了圆周率小数点后2037位。

5年后，美国的海军兵器研究计算机只用了13分钟就计算到了小数点后3089位。

到了1973年，人们终于突破了小数点后一百万位大关。

1989年，美国哥伦比亚大学研究人员计算出了小数点后4.8亿位，后又推进到10.1亿位。

2010年法国工程师计算到了小数点后27000亿位，日本科学家计算到了小数点后5万亿位。

2011年，日本科学家刷新了自己的纪录，将位数推进到了10万亿位。

2019年，这一数字又被推进到了31.4万亿位。

如今，圆周率的计算位数似乎只剩下了数字意义，为什么还要继续计算下去呢？还有别的意义吗？

当然有！

1.计算圆周率可以作为检测超级计算机性能的一项重要指标。精确计算圆周率对运算速度及运算过程的稳定性都有着很高的要求，而这两者对计算机性能的改进至关重要。

2.新的计算方法有可能引发新的概念与思想。研究寻找收敛更快、精度更高的公式仍然是当今数学家努力的方向。

3.数学家弗格森曾猜想：在π中各数出现的概率相同。如今，随着圆周率精确位数的增多，每一个数字的占比都差不多是1/10，这为数学家的努力提供了方向。但猜想究竟是否为真，还需理论验证。

4.人们还想知道，π内是否包含所有的排列组合形式？比如每个人的生日等数字组合是否都包含在π里面？这些只有精确位数足够大的时候才能知晓了。

关于π的历史到这里就结束啦，下一期，我们一起走进“自然常数”——e。

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