星图教室程薪甜与她的初一上《几何脑图》

程薪甜,是个特努力的孩子,不管是哪一件事,她都想面面俱到,也正因此她的每一件事都没有能做到很完美,但却是做到了尽心尽力,新的一年,我期待的是薪甜能够专心干一件事,把这件事做的专业,做的持久。


薪甜

薪甜本学期有那么几次,是值得纪念的时刻:

1、她对政治特认真,帮助大家总结期中政治的复习知识点。

2、她被大家推举为班级的“全人之美候选人”,这份奖是沉甸甸的,说明她的努力大家是看得到的。

3、她不断地和自己打仗,击退一个又一个的难题。

4、期末挑战几何脑图,改稿件改了5次,最后连我也有些崩溃,因为想给星图班的爸爸妈妈传达的是南明数学的学习思想和方法,要简单易懂,而知识点她建构的脑图就是最好的证明。记得期末叙事的前一天下午,我拿着她的第四次稿件改了又改,最后为了冷静下来,跑到楼道里自己念了好几遍,当时碰到吉他何世雄何老师,何老师还问了句明天要叙事演讲吗,我告诉他是孩子演讲不是我,但稿件让我特纠结。

下面就是薪甜关于几何脑图的梳理:



大家好,我是星图班的程薪甜。今天我给大家分享的是初一的几何部分。我将几何分为四个部分,分别是:点,线,面,体。而作为几何的四个基本要素,他们并不是孤立存在的,而是通过几何变换相互联系在一起的。大家看,点动成线,线动成面,面动成体。那该如何解释呢?

点动成线:

如果让一个点向相对的两个方向无限平移,那么这个点的运动轨迹就是一条直线。

如果让一个点向任意的一个方向无限平移,那么这个点的运动轨迹就是一条射线。

如果让一个点向任意一个方向平移一定的距离,那么这个点的运动轨迹就是一条线段。

线动成面:

让一条线段向与自身不同的任意的一个方向平移一段距离,那么这个线段的运动轨迹就是一个平面图形。

以一条线段的中点为旋转中心,逆时针或顺时针旋转一定的角度,那么这个线段的运动轨迹就是一个平面。

面动成体:

让一个长方形沿着垂直于自身的方向,平移一定的距离,那么这个面的运动轨迹就是一个体。

让一个长方形以一条边为旋转轴,旋转360度,那么这个平面的运动轨迹为一个圆柱体。

沟通完几何变换,将点、线、面、体全部联系起来,几何我们要研究的是什么呢?其实就是在几何变换中那些不变的性质,或者我们也可以说成是数学美丽的时刻。下面我以“两条直线的位置关系为例”为大家介绍:

线与线之间有什么位置关系呢?

其实我们这里可以借助两支笔来演示,假设两支笔即为两条直线。当我让两条直线慢慢靠近,那么我们发现,这两条直线之间只有一个相交点,那么这一个位置关系就是相交。当我慢慢旋转其中的一条直线,在旋转的过程中,我发现了许多美妙的时刻。

我慢慢旋转其中的一条直线,我们发现,我们可以让这两条直线旋转到他们之间的夹角为零,我们可以命名为重合,这是我发现的第一个美妙的时刻。我再继续旋转其中的一条直线,在旋转的过程中,这两支笔的夹角也是不断在增加的,当这两直线之间的夹角为90°的时候,就出现了我们常见的的“垂直”,这是一种特殊的相交,是第二个美妙时刻。继续旋转,你会发现之前我们观察的两条直线的夹角大于90度,一直到再次重合。

当我们将重合的两条直线中的其中一条直线向上平移,我们发现这两条直线之间是没有相交点了,就出现了我们所说的平行线。这又是我发现的另一个美妙的时刻。

这样美妙的时刻,在我们的生活中也是广泛的应用。

其实,我们就是通过几何关系,借助平移,旋转,折叠,割补的方法感受这些美妙的时刻,并命名,推理,证明,在其中发现数学几何中的美,研究基本图形的性质。

我的分享到此结束,谢谢大家。


这就是孩子通过几何变换和动手操作感受到的数学的美,并且探索、命名、推理、得到一系列的命题和定理。所以当孩子感觉几何难学的时候,试着利用身边的可用工具,尝试着动动手、动动脑。


初一上几何脑图全景-程薪甜
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