复合函数求导

(\sin x)'=\cos x
(\sin 2x)'

链式法则

y=f(\phi(x))
设中间变量u=\phi(x)

有y=f(u)，u=\phi(x)

\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}

y=\sin(ax+b)，求y'
设中间变量u=ax+b
y=\sin u,u=ax+b

y'=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=\cos u\cdot a=a\cos(ax+b)

y=\ln(x^2+1)，求y'
设中间变量u=x^2+1
y=\ln u，u=x^2+1
y'=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=\frac{1}{u}\cdot 2x=\frac{2x}{x^2+1}

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