在一个以原点为圆心的圆随机生成均匀分布的点

方法1：

根据圆的表达式，我们可以很容易想出随机生成定义域内的x和y，如果在圆内，则符合要求。

缺点：在圆外的点过多，消耗过大，随机生成一个有效点的概率为π/4

注意：

可能有小伙伴会想通过随机生成x后，再用表达式推导出y，此时y的取值范围：

这样虽然解决了消耗过大的问题，但是算法失去了正确性。我们可以注意到的是，x在靠近R或-R的时候y的取值范围就会越来越小。通过图像反应：就是x靠近R或-R的时候点会比较密集。

方法2：

根据圆的极坐标表达式，最直接的想法是在[0, 2π]的区间取个弧度值θ和[0, R]离圆心的距离r就可以生成一个园内的点。

验证是否满足均匀分布的要求？

先说结论，点离圆r心越近越密集，离圆心越远越稀疏。解释：由于r的取值范围在[0, R]之间，所以同一r生成的点的数量是相同，但是圆的半径会变大，同样数量的点就会显得稀疏，这样就造成圆心密集边缘稀疏的问题。

如何解决？

只要解决好面积增长与距离增长成正比，不均匀的问题迎刃而解。

令r的取值范围为[0, R^2]，这样点就能在圆内均匀分布了。

对比起方法1是更优的解法，没有多余的消耗。