有幸研读了曹培英老师的《跨越断层 走出误区》这本书，可谓是收获满满，感触甚多。

曹老师结合自己多年的教学经验，多年的课堂观察与研究，对数学课程标准中的十个核心词（包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识）做了深入浅出的解读，带领我们跨越理论与实践的断层，走出认知与教学的误区。通过细细的研读，让我对数学课程标准有了更深刻明了的认识，同时也为我日后的课堂教学指明了方向。

关于数感

对核心词之首“数感”，数学老师最关心的就是该如何培养学生的数感。曹老师对数感的内涵进行了新的定义：数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释和应用数的意识与能力。

曹老师在书中指出，数感是数出来的，数感是读出来的，数感是“看”出来与“推”出来的，数感是“算”出来与“估”出来的，数感是用出来的。

给我印象最深的，是关于“数出数感”这一内容的解读。在文中，曹老师举了一个鲜活的教学案例。一位老师在教学“1000以内数的认识”时，出示了一篇古文（如下图），让学生数一数，一共有多少字？

这是以千字文为载体设计的数数情境，教师用心地将文章排列成5句一行，5行一段，以诱导学生运用乘法口诀“四五二十”，然后20、20地数，再自动100、100地数。这样奇妙的设计，让学生在数数的过程中，轻松发现规律，既节约了时间，又自然地数出了1000的感觉。正如曹老师的赞叹：真是美妙至极的数学教学法加工！

关于符号意识

罗素说过：“什么是数学，数学就是符号加逻辑。”可以说，没有符号就没有近代数学，现代数学。可见，培养学生的符号意识对学好数学何其重要！

曹培英老师在讲解如何让学生理解运算符号时，用动态演示的方法揭示符号指代的运算含义。以小学数学中的加、减、乘、除四种运算符号为例。

加号的演示：先出现一横，再移来一竖，以显示“合并并”“添上”“增加”的意思。

减号的演示：从“+”里拿走一竖，表示“去掉”“减少”的意思。

乘号的演示：将“+”转动45度成“×”表示特殊的加即同数连加。

曹老师用洗练的文字，形象的图示法清晰地解读了小学数学运算符号的动态生成过程，这样的方法不仅能激发学生的学习兴趣，更重要的是便于学生轻松记住相应运算的含义。

关于创新意识

曹老师在书中提到：“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中”。读完此文，我深刻认识到，在数学教学中，我们要善于激发学生的好奇心，让学生在好奇心的驱使下去发现问题、提出问题。在此过程中，要引导学生学会独立思考，敢于质疑、逾越常规，在发现问题的基础上经历猜想、验证等探索的活动，从而获得经验与感悟。这都是培养学生创新意识的必经过程。

正如曹老师在书中强调的：要培养学生的创新意识，首先要为学生创造宽松、民主、开放的教学环境。鼓励学生自由思考，大胆质疑，善于思辨，敢于突破束缚，敢于向课本与老师发出挑战。

书中举了一个非常有代表性的例子。在教学20以内退位减法时，教师根据学生的交流与摆小棒的操作过程，总结了三种算法（如下）：

有一位学生说出了第四种方法：先7-3=4，再10-4=6。教师一时吃不准这种算法是否巧合，于是回应道：嗯嗯，你的答案也是6，试着换两个数算算看。接下来，师生共同试算了一题，结果正确。但教师仍没想明白其中的算理，于是坦言，这种方法老师也没想到，让我再想想。待下课时，老师终于对学生别出心裁的算法做出了解释：

13-7=（13-3）-（7-3）=6

在减法算式中，被减数和减数同时减去一个数（这个数就是被减数中的个位数），差不变。

个别学生的奇思妙想得到了老师的肯定，全班同学欢欣鼓舞。教师的坦诚、谦虚是对学生挑战权威的最佳褒扬与鼓励。

一节课，一辈子；一句话，益一生。作为教师，我们应该俯下身子与学生对话，耐心倾听学生的表达，这样才能更好地激发学生的潜力与灵感。

学无止境，教海无涯。教无定法，贵在得法。感谢曹培英老师对十个核心词的精彩解读，让我从中受益匪浅！在今后的教学中，我定以此为方向，将今日所学知识内化于心，外化于行，跨越理论与实践的断层，努力走出认知与教学的误区。以理论知识为引领，不断摸索，勤于实践，努力打造出更加灵动、出彩的数学课堂！