今天读第八讲《欧几里得几何的再认识》
时间和空间是人们认识世界最基本的概念，也是最重要的概念。
1.几何学的本质是研究空间的图形，研究图形的性质以及图形之间的关系。其中有两个内容最为重要，一是关于图形全等，一个是关于平行线。前者引发了图形的变换，因为变换的不同，变换中几何不变量的不同，形成了现代几何学的若干分支；后者决定了空间是平直的还是弯曲的，进而产生了结构完全不同的几何学。
2.几何学研究的是空间的图形，首先应弄清楚空间是什么。
3.所谓的三维是指需要用三个方面的量才能表述清楚的事物。人们构建二维坐标系是为了解决数学问题的需要，而构建三维坐标系才是为了描述现实世界的需要。
4.几何图形是对事物空间位置的抽象。为了实现位置以及位置关系的抽象和度量，就需要构建几何模型。构建模型的基础是空间维数，因为只有维数的不同，才可能引发几何图形的性质发生本质 变化。
5.把维数作为空间概念的基础。一维的图形为线、二维的图形为面、三维的图形为体。面承载线，体承载面，线承载点。定义点是非常困难的，因为很难建立起0维空间的直觉。事实上，单纯讨论点是没有意义的，因为讨论点与点之间的关系必须依赖于承载着点的线。
6.阐述几何学研究对象之间关系的基本原则是：在高一维空间建立概念。即在线上建立点与点之间的关系；在面上建立点与线、线与线的关系；在体上建立线与面、面与面的关系。
