思路：接下来的阶段主要题型是动态规划，主要要考虑dp数组的初始化和递推关系的关系，斐波那契本身就已经给我们提供的递推关系dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2].所以我们很容易能写出以下代码 当然本题使用递归也可以 但是复杂度过高 不推荐
class Solution {
public int fib(int n) {
if(n < 2) return n;
int[] dp = new int[n+1];
// 初始化dp数组
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
// 进行递推
for (int i = 2; i <= n ; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
递归写法
public int fib(int n) {
if(n < 2) return n;
return fib(n - 2) + fib(n -1 );
}
思路：爬楼梯的难点在于题目并未给出递推的公式，需要我们自己推导，我们可以先手动推导前几个的答案，可以发现推导出来的dp数组和斐波那契数列一模一样，事实上如果我们把dp[n]表示为爬n层的所有方案，那么dp[n]和dp[n-1]dp[n-2]的关系可以抽象为第三层和第一层第二层的关系，从第一层到第三层直接迈两层即可达到（不用迈一层的方案是因为一旦迈了一层就转化成了第二层与第三层之间的关系，会重复一次），从第二层到第三层迈一层即可达到。所以dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2].那么代码几乎与上一题相同
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
// 本质上是斐波那契数列问题
if (n < 2) return n;
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for (int i = 3; i <= n ; i++) {
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
}
return dp[n];
}
}
