大致行文顺序：
一、一些故事
1，不仅解决问题方面，人类整个认知系统中有大量功能从本质上都是硬编码（进化而来，天生编码在神经元网络里面）的
2，人脑神经元最重要的部分是为了 解题而存在不同的人只是在解题能力程度上不同无本质上能与不能的差异。
3，联想可以将手上的问题与已知类似问题联系起来，并从后者中吸取能够利用的方法。也能将与问题有关的定理或性质从大脑的知识系统中提取出来，补上从条件到结论、从已知到未知之间缺失的链环。
二、一段历史
1，分析与综合
笛卡尔试图总结人类思维规则
莱布尼兹探索发明的源头
波尔查诺试图总结人类思维的本质规律
近代认知科学
欧拉的观点——如果不能把解决数学问题背后的思维过程教给学生的话，数学教学就没有意义
三、一些方法
波利亚——从思维的角度再现数学发现的思维过程
波利亚提到的一些思维方法：
时刻不忘未知量（别忘记你到底想求什么，问题是什么）
用特例启发思考
反过来推导——规约——倒推法充分利用了题目中一个最不易被觉察到的信息：结论。
试错
调整题目的条件（通过拿掉题目中一个关键的条件，观察区别，然后再放上那个条件，我们就能感觉到题目的内在结构上的某种约束，进而得到答案）
求解一个类似的题目——抽象结构一样的题目
列出所有可能跟问题有关的定理或性质
考察反面，考察其他所有情况
将问题泛化，并求解这个泛化后的问题——解决一类问题，比解决这类问题里面某个特定的问题还要容易
意识孵化法：先把问题吃透，放在脑子里，然后等着我们下意识把它解出来。不宜将这个放阿飞的条件拉伸过远
烫手山芋法：把问题扔给别人解决
充分挖掘题目中蕴含的知识——以联想方式，启发式方法可以辅助联想；以演绎和归纳，启发式方法可以辅助探索
四、一点思考
1，联想的法则
自动归类
防止被知识束缚的钥匙——抽象——对非本质细节去枝减叶的过程
2，知识是基础
3，好题目——测试一个人思维习惯的题目
性质：不需用到未知的知识；需要用到未知的知识，解题者可通过对题目的分析自行发现这些；考察解题的一般思路，而不是特定的解题技巧；考察思维能力（联想、类比、抽象、演绎、归纳、观察、发散）；考察一般性的思维方法{通过特例启发思考；通过试错寻找规律；通过泛化试探更一般性命题；通过倒推将问题进行规约；通过调整（分解、删除、增加、等）题目的条件来感知他们之间的联系以及和结论的联系；通过系统化的分类讨论来覆盖每种可能性}；
好题目举例
坏题目性质：
相似
不知答案情况下，数不清因素可能成为问题的解释
要人进行近乎不可能的联想
发散性思维可以系统化
出题误区：
把知识性题目误当成能力型题目
有些题目更为知识性
好题目就是问题明明白白，最终解没用到神秘定理，要获知到解取决于你会不会思考一个问题
4，一个好习惯——将自己的思考过程清晰地写在纸上
好处：
可以完全回顾，能得出更多结论和东西；
减轻工作记忆负担；
能激起潜在的更多的联想；
觉察思考过程犯了什么想当然的错误；
发现另一种可能性；
体悟关键想法背后的心理活动过程，总结思考中的重要的一般原则，分析思维薄弱环节；
5，练习——将外显记忆转化为内隐记忆；增加领域知识
6，启发法的局限
两个作用：辅助联想起软知识；辅助探索出硬知识
局限：有些联系启发也想不起来；许多硬知识不能被启发探索出来
7，总结的意义：
反思解题过程中的一般性、跨问题的思维法则
