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question：
  The string "PAYPALISHIRING" is written in a zigzag pattern on a given number of rows like this: (you may want to display this pattern in a fixed font for better legibility)

P A H N
A P L S I I G
Y I R

And then read line by line: "PAHNAPLSIIGYIR"

Write the code that will take a string and make this conversion given a number of rows:

string convert(string s, int numRows);

Example 1:

Input: s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
Output: "PAHNAPLSIIGYIR"

Example 2:

Input: s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
Output: "PINALSIGYAHRPI"
Explanation:
P I N
A L S I G
Y A H R
P I

  这道题刚开始看了半天没看懂是咋样变换的，上网查了些资料，终于搞懂了，就是要把字符串摆成一个之字型的

比如有一个字符串 “0123456789ABCDEF”，转为zigzag

当 n = 2 时：
0 2 4 6 8 A C E
1 3 5 7 9 B D F

当 n = 3 时：
0   4  8  C
1 3 5 7 9 B D F
2  6  A  E

当 n = 4 时：
0  6  C
1 5 7 B D
2 4 8 A E
3  9  F

思路：
  我们发现，除了第一行和最后一行没有中间形成之字型的数字外，其他都有，而首位两行中相邻两个元素的index之差跟行数是相关的，为 2nRows - 2, 根据这个特点，我们可以按顺序找到所有的黑色元素在元字符串的位置，将他们按顺序加到新字符串里面。对于红色元素出现的位置也是有规律的，每个红色元素的位置为 j + 2nRows-2 - 2*i, 其中，j为当前列数，i为当前行数。 比如当n = 4中的那个红色5，它的位置为 1 + 2 * 4-2 - 2 * 1 = 5，为原字符串的正确位置。当我们知道所有黑色元素和红色元素位置的正确算法，我们就可以一次性的把它们按顺序都加到新的字符串里面。代码如下：

C++解法：

class Solution {
public:
    string convert(string s, int nRows) {
        if (nRows <= 1) 
            return s;
        string res = "";
        int size = 2 * nRows - 2;
        for (int i=0; i<nRows; ++i) {
            for (int j=i; j<s.size(); j+=size) {
                res += s[j];
                int tmp = j + size - 2 * i;
                if (i != 0 && i != nRows - 1 && tmp < s.size()) 
                    res += s[tmp];
            }
        }
        return res;
    }
};

Python 解法：

class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        if numRows <= 1:
            return s
        res = ""
        size = 2 * numRows - 2
        for i in range(numRows):
            for j in range(i, len(s), size):
                res += s[j]
                tmp = j + size - 2 * i
                if (i != 0) and (i != numRows-1) and (tmp < len(s)):
                    res += s[tmp]
        return res