盛水最多的容器

给你n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点(i, ai)。在坐标内画n条垂直线，垂直线i的两个端点分别为 (i, ai) 和(i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且n 的值至少为2。

蓄水池.png

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49

来源：LeetCode 第11题
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解法：双指针
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
思路：
设置双指针i,j 分别位于容器壁两端，根据规则移动指针（后续说明），并且更新面积最大值result，直到 i == j 时返回 result。
指针移动规则与证明:

每次选定围成水槽两板高度h[i]、h[i]中的短板，向中间收窄1格。以下证明：

• 设每一状态下水槽面积为 S(i, j)(0 <= i < j < n)，由于水槽的实际高度由两板中的短板决定，则可得面积公式 S(i, j) = min(h[i], h[j]) × (j - i)。
• 在每一个状态下，无论长板或短板收窄 1 格，都会导致水槽 底边宽度 −1：
  1.若向内移动短板，水槽的短板 min(h[i], h[j])可能变大，因此水槽面积 S(i, j)可能增大。
  2.若向内移动长板，水槽的短板 min(h[i], h[j])不变或变小，下个水槽的面积一定小于当前水槽面积。
  因此，向内收窄短板可以获取面积最大值。

换个角度理解：

若不指定移动规则，所有移动出现的 S(i, j)的状态数为 C(n, 2)，即暴力枚举出所有状态。
在状态S(i, j)下向内移动短板至 S(i + 1, j)（假设h[i] < h[j]），则相当于消去了 S(i, j - 1), S(i, j - 2), ... , S(i, i + 1)状态集合。而所有消去状态的面积一定 <= S(i, j);
短板高度：相比 S(i, j) 相同或更短(<= h[i]);
底边宽度：相比 S(i, j) 更短。
因此所有消去的状态的面积都 < S(i, j)。通俗的讲，我们每次向内移动短板，所有的消去状态都不会导致丢失面积最大值 。

代码：

def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        
        i, j , result = 0, len(height) - 1, 0;
        while i < j:
            if height[i] < height[j]:
                result = max(result, height[i] * (j - i))
                i += 1
            else:
                result = max(result, height[j] * (j - i))
                j -= 1
        
        return result