数据结构之---队列
1.队列的定义
队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（end）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队首。
队列的数据元素又称为队列元素。在队列中插入一个队列元素称为入队，从队列中删除一个队列元素称为出队。因为队列只允许在一端插入，在另一端删除，所以只有最早进入队列的元素才能最先从队列中删除，故队列的特性为 先进先出 (First-In-First-Out，FIFO)
请看下面的图解
队列添加新的元素，左侧是队列的头部，右侧是队列的尾部，新的元素如果想进入队列，只能从尾部进入。
队列移除元素，左侧是队列的头部，右侧是队列的尾部， 如果想要出队列，只能从队列的头部出去
日常生活中，排队就是典型的队列结构，先到的先被服务，后来的在队尾等着，直到轮到他为止（当然，特殊情况除外）。比如说其他场景 提交操作系统执行的一系列进程、打印任务池等，一些仿真系统用队列来模拟银行或杂货 店里排队的顾客。
2.队列的实现
从数据存储的角度看，实现队列有两种方式，一种是以数组做基础，一种是以链表做基础，数组是最简单的实现方式，本文以基础的数组来实现队列。
队列的操作包括创建队列、销毁队列、入队、出队、清空队列、获取队头元素、获取队列的长度。
我们定义以下几个队列的方法：
- enqueue 从队尾添加一个元素（新来一个办业务的人，排在了队尾）
- dequeue 从队首删除一个元素（队伍最前面的人，办完了业务，离开了）
- head 返回队首的元素（后边的人好奇看一下，队伍最前面的人是谁）
- tail 返回队尾的元素（前边的人好奇看一下，队伍最后面的人是谁）
- size 返回队列的大小（营业员数一下队伍有多少人）
- isEmpty 返回队列是否为空（营业员查看当前是不是有人在排队）
- clear 清空队列（此窗口暂停营业，大家撤了吧）
然后我们利用es6的class的实现以上的方法
新建一个queue.js文件
class Queue {
constructor() {
this.items = []; // 存储数据
}
enqueue(item) { // 向队尾添加一个元素
this.items.push(item);
}
dequeue() { // 删除队首的一个元素
return this.items.shift();
}
head() { // 返回队首的元素
return this.items[0];
}
tail() { // 返回队尾的元素
return this.items[this.items.length - 1];
}
size() { // 返回队列的元素
return this.items.length;
}
isEmpty() { // 返回队列是否为空
return this.items.length === 0;
}
clear() { // 清空队列
this.items = [];
}
}
3.队列的应用
记住两点：
- 栈的特性是先进后出(联想：羽毛球桶)
- 队列的特性是先进先出(联想：排队)
3.1 约瑟夫环问题
有一个数组存放了100个数据0-99，要求每隔两个数删除一个数，到末尾时再循环至开头继续进行，求最后一个被删除的数字。
比如说：有十个数字：0，1，2，3，4，5，6，8，9，每隔两个数删除一个数，就是2 5 8 删除，如果只是从0到99每两个数删除一个数，其实挺简单的，但是我们还得考虑到末尾的时候还有再重头开始，还得考虑删除掉的元素从数组中删除。那我们如果队列的话，就比较简单了
3.1.2 思路分析
- 先将这100个数据放入队列，用while循环，终止的条件是队列里只有一个元素。
- 定义index变量从0开始计数，从队列头部删除一个元素，index + 1
- 如果index%3 === 0 ,说明这个元素需要被移除队列，否则的话就把它添加到队列的尾部
经过while循环后，不断的有元素出队列，最后队伍中只会剩下一个被删除的元素
3.1.3 看代码实现
// 每隔两个数删除一个数
{
var arr = []; // 准备0-99 100个数据
for (var i = 0; i < 100; i++) {
arr.push(i);
}
function delRang(arr) {
var queue = new Queue(); // 调用之前实现Queue类
var len = arr.length;
for (var i = 0; i < len; i++) {
queue.enqueue(i); // 将数据存入队列
}
var index = 0;
while (queue.size() !== 1) { // 循环判断队列里大小否为还剩下1个
var item = queue.dequeue(); // 出队一个元素，根据当前的index来判断是否需要移除
index += 1;
if (index % 3 !== 0) {
queue.enqueue(item); // 不是的话，则添加到队尾，继续循环
}
}
console.log(queue.head()); // 90
return queue.head(); // 返回最后一个元素
}
delRang(arr);
}
是不是感觉使用队列很简单呢，接下来再看几个小练习
3.2 斐波那契数列
3.2.1 题目介绍
什么是斐波那契数列： 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）来源：斐波那契数列——百度百科
3.2.2 我们先考虑使用普通的方法实现 -- 递归
递归版 代码实现
function Fibonacci (n) {
if ( n <= 2 ) {return 1};
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
Fibonacci(10) // 55
Fibonacci(100) // 堆栈溢出
Fibonacci(500) // 堆栈溢出
由上可见，递归非常消耗内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生“栈溢出”错误。但是也有解决的办法，采用尾递归优化。
函数调用自身，称为递归；如果尾调用自身，就称为尾递归。
对于尾递归来说，由于只存在一个调用栈，所以永远不会发生“栈溢出”错误。
尾递归版 代码实现
function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
if( n <= 2 ) {return ac2};
return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
Fibonacci2(100) // 354224848179262000000
Fibonacci2(1000) // 4.346655768693743e+208
上面代码虽然简洁，但是不易想到
3.2.3 那接下来我们用队列实现一遍
思路分析
- 需要先将两个1 添加到队列中
- 定义index来计数，采用while循环，终止条件是 index < n - 2(因为每次遍历我们只保留2个元素在队列中)
- 使用dequeue方法移除队列头部的元素，标记为 numDel;
- 使用head方法获取此时头部的元素，标记为numHead;
- 使用enqueue方法将前两者的和从尾部放入队列中
- index + 1
当循环结束后，队列里面只有两个元素，用dequeue方法移除头部元素后，再用head方法获取的头部元素就是最终的结果，而且此方法不会产生“栈溢出”错误。
队列版 代码实现
{
function fibonacci(n) {
if (n <= 2) return 1;
var queue = new Queue();
// 先存入序列的前两个值
queue.enqueue(1);
queue.enqueue(1);
var index = 0;
while (index < n - 2) {
var delItem = queue.dequeue(); // 移除队列的头部元素
var headItem = queue.head(); // 获取队列头部元素(因为上一步已经将头部元素移除)
var resNum = delItem + headItem;
queue.enqueue(resNum); // 将两者之和存入队列
index += 1;
}
queue.dequeue();
return queue.head();
}
console.log("fibonacci", fibonacci(10)); // 55
console.log("fibonacci", fibonacci(100)); // 354224848179262000000
}
3.3 打印杨辉三角
3.3.1 题目分析
所谓杨辉三角，大家肯定都不会陌生，如下图所示
杨辉三角——百度百科介绍
计算的方式：f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j], i 代表行数，j代表一行的第几个数，如果j= 0 或者 j = i ,则 f[i][j] = 1。
3.3.2 思路分析
- 杨辉三角中的每一行，都依赖于上一行，假设现在队列里已经存储了第n-1行的数据，那么输出第n行时，只需要将队列里的数据依次出队列，进行计算得到下一行的数值并讲计算所得存储到队列中
- 然后我们需要两层for循环，将n-1行和n行的数据分开打印；有上图可以得出规律，n行只有n个数，所以我们就可以使用for循环控制enqueue的次数，n次结束后，队列里存储的就是计算好的第n+1行的数据
3.3.3 代码实现
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<title>打印杨辉三角</title>
</head>
<body>
<script src="./queue.js"></script>
<script>
// 杨辉三角
{
function yangHui(n) {
var queue = new Queue();
queue.enqueue(1); // 先在队列中存储第一行的数据
for (var i = 1; i <= n; i++) { // 第一层循环控制层数
var line = "";
var pre = 0;
for (var j = n; j > i; j--) { // 打印空格
document.write(" ");
}
for (var j = 0; j < i; j++) { // 第二层控制当前层的数据
var item = queue.dequeue();
var value = item + pre; // 计算下一行的值
pre = item;
line += item + " ";
queue.enqueue(value);
}
queue.enqueue(1); // 将每层的最后一个数值 1 存入队列中
document.write(line + "<br />");
}
}
yangHui(10);
}
</script>
</body>
</html>
4.队列总结
使用队列的例子还有很多，比如逐层打印一颗树上的节点，还有消息通讯使用的socket，当大量客户端向服务端发起连接，而服务端拥挤时，就会形成队列，先来的先处理，后来的后处理，当队列满时，新来的请求直接抛弃掉。
数据结构在系统设计中的应用非常广泛，只是我们水平达不到那个级别，知道的太少，但如果能理解并掌握这些数据结构，那么就有机会在工作中使用它们并解决一些具体的问题，当我们手里除了锤子还有电锯时，那么我们的眼里就不只是钉子，解决问题的思路也会更加开阔。
