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LCS(Longest Common Subsequence)，最长公共子序列。
子序列：一个序列S任意删除若干个字符得到新序列T，则T叫做S的子序列。
最长公共子序列：两个序列X和Y的公共子序列中，长度最长的那个定义为X和Y的最长公共子序列。
如：
1.字符串13455与245576的最长公共子序列为455
2.字符串acdfg与adfc的最长公共子序列为adf
Java实现如下：

package com.mystudy.algorithm;
import java.util.Stack;
public class LCSequence {
    public static int LCS(String str1, String str2, StringBuilder lcs) {
        Stack<Character> stack = new Stack<>();
        char[] c1 = str1.toCharArray();
        char[] c2 = str2.toCharArray();     
        int[][] c = new int[str1.length() + 1][str2.length() + 1];//构建m+1,n+1的二维数组
        for (int row = 0; row <= str1.length(); row++) {//第0行全部填充0
            c[row][0] = 0;
        }
        for (int column = 0; column <= str2.length(); column++) {//第0列全部填充0
            c[0][column] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= c1.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= c2.length; j++) {
                if (c1[i-1] == c2[j-1]) {//i,j相等
                    c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
                } /*else if (c[i][j - 1] > c[i - 1][j]) {//下面两个else求c[i][j-1]和c[i-1][j]的最大值(max(c[i][j-1],c[i-1][j])),即c[i][j]左边和上边的相邻元素的最大值
                    c[i][j] = c[i][j - 1];
                } else {
                    c[i][j] = c[i - 1][j];
                }*/
                else {
                    c[i][j] = Math.max(c[i][j - 1], c[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        
        int i = c1.length-1;
        int j = c2.length-1;
        while( i>=0 && j>=0){//从后往前遍历字符串,入栈
            if (c1[i] == c2[j]) {
                stack.push(c1[i]);
                i--;
                j--;
            }else {
                if (c[i][j-1] > c[i-1][j]) {
                    j--;
                }else {
                    i--;
                }
            }
        }
        while (!stack.isEmpty()) {
            lcs.append(stack.pop());//出栈,类似于做了个字符串反转
        }
        return c[str1.length()][str2.length()];
    }

    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BDCABA";
        String str2 = "ABCBDAB";
        StringBuilder lcs = new StringBuilder();
        int result = LCS(str1, str2, lcs);
        System.out.println(result);
        System.out.println(lcs);
    }
}

结果是：
4
BDAB