证明有理数集Q是可列集

证每个有理数可惟一地表示成
$x=\frac{q}{p} \ \pmatrix {p>0\ and\ p,q\in{Z}}$
令 $p+|q|=i$
通过 $for\pmatrix {i=1;true;i++}$ 枚举出 $p+|q|$ 的所有情况：
满足 $p+|q|=1$ 的有理数仅有一个 $0$ ；
满足 $p+|q|=2$ 的有理数仅有 $\frac{1}{1}$ 和 $\frac{-1}{1}$ 两个；
满足 $p+|q|=3$ 的有理数为 $\frac{2}{1}$ ， $\frac{-2}{1}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{-1}{2}$ 四个；
一般地，满足令 $p+|q|=n$ 的有理数为 $\frac{n-1}{1}$ ， $-\frac{n-1}{1}$ ， $\frac{n-2}{2}$ ， $-\frac{n-2}{2}$ ， $...$ , $\frac{1}{n-1}$ ， $-\frac{-1}{n-1}$ 共计 $2(n-1)$ 个；
最后Q可表示成
$Q=\{0,\frac{1}{1},\frac{-1}{1},\frac{2}{1},\frac{-2}{1},\frac{1}{2},\frac{-1}{2},...,\frac{n-1}{1},-\frac{n-1}{1},...,\frac{1}{n-1},-\frac{1}{n-1},...\}$
所以Q是可列集...

证明有理数集Q是可列集

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