邻项交换、严格弱序的思路

该类型的题目少见，但是也涌现出了一些套路。

相关：
题目：国王游戏，皇后游戏（分糖果），数对
参考：c++严格弱序，ouuan，gigo，fsy，zxy

这是一种常见的思路，希望 $f_i<f_j$ 。我们对这个条件进行变形，甚者凭空加强出满足条件的式子。这通常只是题目的切入点。(gigo)

我们使用这个式子作为排序函数来解决偏序要求或者贪心要求。而在《数对》中构建了dp顺序，就像拓扑序一样。

若使用STL库的 sort() 函数需要满足严格弱序(strict weak ordering)，否则将出现未定义的行为。设 $\odot$ 为实现给STL比较的二元布尔关系： $a\odot b: {\rm Obj} \times {\rm Obj} \to {\rm Bool}$ ，则有

传递性(transitivity) $a\odot b \vee b\odot c \Rightarrow a\odot c$
反对称性(antisymmetric) $a\odot b \Rightarrow \neg a\odot b$
不可比的传递性 $(a\odot b \vee b\odot a) \vee(b\odot c \vee c\odot b) \Rightarrow a\odot c \vee c\odot a$

注意，根据反对称性可以轻松推出反自反性(irrefexibility)。

对于一个要求不强的式子，可以构造出一个强于要求但方便排序的函数。
否则思考调整函数满足关系，比如常见的 $a+b, a\times b,id$ 关键字（第二关键字）；或者根据对象的成员属性关系将对象分组，再考虑组内、组与组的排序方法。

一般直接考虑全局(gigo)，如《数对》的简单性质要求，题目直接给出条件 $\forall i<j$ 。
也可以分析邻项交换前后的贡献，如皇后游戏性质更强的题目，之后推广(fsy)：设中间有k项，把前后贡献式子列出来进行对比(zxy)。

对国王游戏，询问的是和最小：乘积从小到大排序一定最优，且只有这种排法。
对皇后游戏，询问的是最大值最小：根据题目条件有前面大一定不优，因此邻项可推广。不会出现退火的情况。也可以数学尝试推广(zxy)。