堆排序是利用“堆”这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序也是一种选择排序。
一、堆
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
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对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子：
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该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，用简单的公式来描述一下堆的定义：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
二、基本思想及步骤
1、基本思想
将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复，便能得到一个有序序列了。
2、步骤
A、构造初始堆：将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
无须序列结构如下：
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从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
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找到第二个非叶节点4，由于[4, 9, 8]中9元素最大，4和9交换。
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这时，交换导致了子根[4, 5, 6]结构混乱，继续调整，[4, 5, 6]中6最大，交换4和6。
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此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
B、元素交换
将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复。
将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
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重新调整结构，使其继续满足堆定义
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再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8。
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继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
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3、复杂度
堆排序对记录数较少的文件不值得提倡，但对n较大的文件很有效。其运行时间主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般为O(nlogn)。比快速排序用时少，另外堆排序仅需一个记录大小供交换用的辅助存储空间。
