位运算种类

(1) 逻辑运算（按位操作）

• 与（&）：对应位均为 1 时结果为 1，否则为 0。

  5 & 3 → 0101 & 0011 = 0001 (十进制1)
  

• 或（|）：对应位至少一个为 1 时结果为 1。

  5 | 3 → 0101 | 0011 = 0111 (十进制7)
  

• 异或（^）：对应位不同时结果为 1。

  5 ^ 3 → 0101 ^ 0011 = 0110 (十进制6)
  

• 取反（~）：所有位翻转（0 变 1，1 变 0）。

  ~5 → ~0101 = 1010（假设4位，十进制-6，补码表示）
  

(2) 移位运算

• 左移（<<）：所有位向左移动，低位补 0。

  5 << 1 → 0101 << 1 = 1010 (十进制10，相当于乘2)
  

• 右移（>>）：所有位向右移动，高位补符号位（算术右移）或补 0（逻辑右移）。

  -5 >> 1 → 11111011 >> 1 = 11111101（算术右移，结果仍为负数）
  

左移都是等价于逻辑左移
对于有符号数来说，右移默认是算术右移。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 无符号数：逻辑右移
    unsigned int a = 0b10000000; // 128
    cout << (a >> 2) << endl;   // 结果 32 (0b00100000)

    // 有符号数：通常是算术右移
    int b = -8; // 二进制补码：111...1111000
    cout << (b >> 1) << endl;    // 结果 -4 (111...1111100)

    // 强制逻辑右移（通过转为无符号）
    cout << ((unsigned)b >> 1) << endl; // 结果 2147483644 (0b011...1111100)
    return 0;
}

表格版

位运算所有符号表示及英文缩写

说明：

1. 循环移位（ROL/ROR） 在部分 CPU 指令或语言库中有提供，但无统一符号，通常用函数实现（如 _rotl、_rotr）。
2. 逻辑右移（>>>） 仅在某些语言（如 Java、JavaScript）中支持，C/C++ 无此运算符。
3. 算术右移（>>） 在 C/C++ 等语言中对有符号整数生效，保持符号位不变。

取反、补码运算

int a = 5;  // 原码：00000101，补码：00000101
int b = ~a; // 按位取反：11111010（补码）
int c = -3; // 原码：10000011，补码：11111101
int d = ~c; // 按位取反：00000010（补码）
int x = 6;  // 补码：00000110
int y = -x; // 取负：11111010（补码）
int z = -4; // 补码：11111100
int w = -z; // 取负：00000100（补码）

位运算的好用技巧

位运算的核心本质就是直接利用二进制的特性进行操作！

判断奇偶

在二进制中，如果是奇数最后一位一定是1

if ((n & 1) == 0) {
    cout << "偶数" << endl;
} else {
    cout << "奇数" << endl;
}

清除最低位的1

n&(n-1);

建立清除最低位的1，延申出的功能

计算一个数的二进制中1的数量

int bitCount(int n)
{
  int count=0;
  while(n>0) 
  {
    n&=(n-1);
    count++;
  }
  return count;
}

检查是否是2的幂

if(n>0&&(n&(n-1)==0))
{
  就是2的倍数了
}

是不是4的幂

[4的幂]https://leetcode.cn/problems/power-of-four/description/

bool isPowerOfFour(int n) 
{ return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && (n & 0xaaaaaaaa) == 0; } 

bool isPowerOfFour(int n) {
        return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0 && n % 3 == 1;
    }

快速判断符号是否相同

bool func(int a,int b)
{
  if((a^b)>=0)
    {return true;}
  else
  {return false;}
}

提取最右侧的1

int rightmost_one = n & -n;

快速乘/除2的幂

n<<1;//n*2
n>>1;//n/2

掩码操作

// 获取低4位
int low_4_bits = n & 0xF;

// 设置第3位为1
n |= (1 << 2);

// 清除第5位为0
n &= ~(1 << 4);

循环移位(32位整数)

// 左移k位
n = (n << k) | (n >> (32 - k));

// 右移k位
n = (n >> k) | (n << (32 - k));

向上取整到最近的2的幂

unsigned int next_power_of_two(unsigned int n) {
    n--;
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8;
    n |= n >> 16;
    return n + 1;
}

取绝对值 （不实用）

等价于std::abs
在计算机中存储的是补码（对于正数来说，原码补码反码是一样的）

//如果是负数，要记得n是补码 mask=11...1,打印的话显示mask=-1
int mask=n>>31; //符号掩码(负数全1，正数全0) 因为遵守算术运算 
//对于正数无影响 mask就是全0 
int abs_n=(n^mask)-mask;//等价于(n+mask)^mask

对于计算机的负数取绝对值运算来说，

使用逐位检查一个具体的int变量需要多少个二进制位表示

应用前提：变量是大于0的数（正数）

交换两个数（不推荐使用，当两个数的地址是一个的时候会出错，这个更推荐使用std::swap()）

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;