角是直线方向的快速变化。
角点通常被定义为两条边的交点，或者说角点的邻域应该具有两个不同区域的不同方向的边界。角是高度有效的特征。
角点检测（Corner Detection）广泛应用于运动检测、图像匹配、视频跟踪、三维重建和目标识别。
一、哈里斯-斯蒂芬斯角检测器（Harris）
在基于灰度变换的角点检测算法中，Harris 算法重复性良好、检测效率较高，应用较为广泛。
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哈里斯-斯蒂芬斯角检测器（Harris and Stephens）的原理是，通过检测窗口在图像上移动，计算移动前后窗口中像素的灰度变化。角点是两条边的交点，其特征是检测窗口沿任意方向移动都会导致灰度的显著变化。
对于点(x,y)，令w(x,y) 为矩形检测窗口或高斯检测窗口，I(x,y) 是检测窗口在点(x,y) 的灰度值，I(x+u,y+v) 是检测窗口滑动(u,v) 距离之后的灰度值。
计算窗口w(x,y) 滑动(u,v) 距离之后的灰度变化：
对于很小的位移(u,v)，使用一阶泰勒展开进行简化：
分别是在 x, y 方向的导数，可以由 Sobel 梯度算子求出。
记 M 为梯度的协方差矩阵：
在几何模型中通过判断两个特征值的大小，来判定像素的属性。矩阵 M 是的二次函数，可以表示为椭圆形状，椭圆的长短半轴由矩阵 M 的特征值
决定，方向由特征向量决定。
定义角点响应函数 R：
k 是调节参数（通常取 0.04~0.06）。
角点响应函数 R 只与矩阵 M 的特征值
或
时，R<0 ，即灰度在某个方向变化，但在其正交方向不变化，表明检测器处于边缘区域；
较大且
时，∣R∣ 很大，即灰度在所有方向都发生重大变化，表明检测器包含角点（或孤立点。
二、OpenCV 中的 Harris 角检测器
- OpenCV 中提供了 Harris 角点检测函数 cv.cornerHarris()。
cv.cornerHarris(src, blockSize, ksize, k[, dst=None, borderType=BORDER_DEFAULT] ) → dst
cv.cornerEigenValsAndVecs(src, blockSize, ksize[, dst=None, borderType=BORDER_DEFAULT]) → dst
cv.cornerMinEigenVal(src, blockSize[, dst=None, ksize=3, borderType=BORDER_DEFAULT]) → dst
函数 cv.cornerHarris 运行 Harris 角检测器。
函数 cv.cornerEigenValsAndVecs 计算图像矩阵的特征值和特征向量。
函数 cv.cornerMinEigenVal 计算用于角点检测的梯度矩阵的最小特征值。
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对于每个像素 (x,y) 计算梯度协方差矩阵M(x,y)。然后计算特征：
则角点在特征响应图像中是局部极大值。 实践中定义当 R 大于设定阈值，且为局部最大值的点为角点 。
参数说明：
- src：输入图像，单通道的 8位图像或浮点数图像
- dst：输出图像，Harris 检测器的响应，大小与 src 相同，格式为 CV_32FC1
- blockSize：邻域尺寸
- ksize：Sobel 算子的孔径参数
- k：Harris 检测器调节参数，通常取 0.04~0.06
- borderType：边界扩充类型
cv.BORDER_CONSTANT
cv.BORDER_REPLICATE
cv.BORDER_REFLECT
cv.BORDER_REFLECT_101
cv.BORDER_TRANSPARENT
注意事项：
- 函数 cv.cornerMinEigenVal 类似于 cv.cornerEigenValsAndVecs，但它仅计算和保存矩阵 M 的最小特征值，即
。
三、例程
- 14.19：特征检测之 Harris 角检测器
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
# 14.19 角点检测之 Harris 算法
img = cv2.imread(r"E:/OpenCV/plane.jpg", flags=1)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # (600, 540)
# gray = np.float32(gray) # uint8，float32 都支持
blockSize = [2, 3, 5] # 滑动窗口大小
ksize = [3, 5, 9] # Sobel 核函数大小
plt.figure(figsize=(9, 9))
for i in range(len(blockSize)):
for j in range(len(ksize)):
dst = cv2.cornerHarris(gray, blockSize[i], ksize[j], k=0.04)
imgCorner = np.copy(img)
imgCorner[dst > 0.01*dst.max()] = [0, 0, 255] # 筛选角点，红色标记
plt.subplot(3,3,i*len(ksize)+j+1), plt.axis('off')
plt.imshow(cv2.cvtColor(imgCorner, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title("blockSize={},ksize={}".format(blockSize[i], ksize[j]))
plt.tight_layout()
plt.show()
四、资料
youcans_的博客：
https://blog.csdn.net/youcans/article/details/125820758
