本文来自昆仑班级锐同学。
七下，我们接触了一个新的几何概念——图形全等。什么意思呢？如果两个图形能够完全重合，那么这两个图形全等。很显然，两个全等的图形对应边相等，对应角相等。具体到三角形全等，就很好理解了，如下图所示：如果△ABC≌△DEF，那么AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F。
相反，假如两个三角形三组对应边相等，三组对应角相等，我们会说这两个三角形全等。此时，有一个问题摆在我们面前，如果要证明两个三角形全等，一定要同时满足三边三角共6个条件吗？这也太麻烦了。于是乎，我们开始了三角形全等判定条件的探索之路。
一开始，我们并没有好的想法，那就按照分类思想，将满足1-6个条件的可能情况列个表格。
根据表格，探索的思路可以有2个，一种是从1个条件开始逐渐增加，另一种是从6个条件开始逐渐减少，最终我们选择了第一种，也就是从1个条件开始。
1个条件，emmmm，就不用多说了吧，你就算用foot想也能知道不可能证明两个三角形全等；
2个条件，相比1个条件略微复杂，尤其是1角1边，竟然有两种不同的类型：1角+它的邻边，1角+它的对边，一开始我都没注意到。总的来说，2个条件的情况也没有很复杂，稍微想想就能知道不能证明两个三角形全等。
3个条件，有了探索2个条件的经验，我们还需要对3个条件里隐藏的更小的分类情况考虑清楚。首先，3角、3边肯定只有一种情况。而2角1边有2种情况：2角及其中1角的对边，和2角及其夹边；同样的2边1角也有2种情况：2边及其中1边的对角，和2边及其夹角。这样一共就有6种情况，我们将其整理为下图：
我们先看三角对应相等（AAA），放大镜大家小时候都玩过，角放大时度数不变，我们可以非常容易地通过这个原理举出反例来。从下图我们可以轻易看出，△DMN、△DGH、△DEF三个三角形的三个角分别对应相等，但它们之间并不全等。
结论：三角对应相等（AAA）不能用来判断三角形全等。
接下来探索三边对应相等（SSS），如下图所示，△ABC是原三角形，要想确保我们所画的三角形三边分别与△ABC对应相等，最好的方法就是尺规作图。经过多次操作，我们发现，无论画多少个，所画出来的三角形都与原三角形全等。
结论：三边对应相等（SSS）的两个三角形全等。
至于能不能严格证明这个结论，我们思考了半天无从下手，仿佛回到了平行线证明的问题，是不是也可以把这个结论称作“公理”呢？老师说，可以先暂时把这个结论当作“公理”，随着学习后面的知识，我们就能够严格证明了。
接下来继续探索2角+1边，虽然有2种情况，但与探索3角联系起来会非常的方便。我们都知道三角形的内角和是180°，那就意味着，如果两个角对应相等，那么第三个角也必然相等。如下图所示，2角对应相等，我们可以得到一组“形状”相似，但大小不一样的三角形。此时，再任意增加1条边对应相等，那么画出来的三角形就一定与原三角形全等。也就是说，2角+1边的两种情况，都可以证明两个三角形全等。
结论：（1）两角及其夹边（ASA）分别对应相等的两个三角形全等；（2）两角及其中一角的对边（AAS）分别对应相等的两个三角形全等。
一下子就得到了2种判定三角形全等的方法，不过对于严格证明，我们目前还是没有办法解决，那就暂时当作“公理”对待吧。
接下来是2边+1角，这个就不能像2角+1边那样一起探索了，我们先分析两边及其夹角。如下图所示，△ABC是原三角形，我们可以先画一个∠D =∠A。根据要求，对应相等的两条边就在∠D的两条边上，利用尺规作图，我们可以很容易得到△ABC≌△DEF。顺着这个思路，即便现在不能严格证明，我们也能坚信，这又是一个可以用来证明三角形全等的方法。
结论：两边及其夹角（SAS）分别相等的两个三角形全等。
还剩下最后一种：两边及其中一边的对角相等。这种情况非常的特别，在最初的学习中，我们班里有些同学画出的三角形与原三角形全等，但是有些同学画出来的三角形与原三角形不全等。这到底是怎么回事呢？如下图所示，△ABC是原三角形，我们先画一个∠D =∠A，然后在∠D的一条边上截取DE =AB，再以点E为圆心，BC为半径画圆，分别交∠D的另一条边于点F、G，连接EF、EG。此时我们会发现，满足条件的三角形，我们一共画出两个，分别是△DEF和△DEG，其中△DEG与原三角形全等，而△DEF与原三角形不全等。
按照“证伪”的思想，只要我们能够举出一个反例，它就不能作为判断两个三角形全等方法了。看来，SSA要被我们舍弃了。
综合以上讨论，3个条件对应相等，一共有6种情况，其中有4种（SSS、SAS、AAS、ASA）能够用来判断两个三角形是否全等，2种情况（AAA、SSA）不能判定，整理如下：
探索完了3个条件，我们会发现，从4个条件开始就多余了，所以判断三角形的方法一共就4种。
以上就是我们的探索过程，经过这样的探索，我们不仅很容易地记住4种方法，还能清楚地解释为什么其它2种方法不行。既知其然，又知其所以然，还锻炼我们的思维，这样的学习方式是不是很好呢？三角形全等的判定方法不是很难，比较基础，为我们以后学习更难的几何铺垫，路还很长，仍需继续努力！
