一、问题与数据
某广告公司制作了一段电视宣传视频，希望能够同时吸引男性和女性购买者的注意。现该公司共招募20位男性和20位女性研究对象，请他们观看电视宣传视频后为视频评分，并根据两组分数对比判断男、女受试者对该视频的喜好程度。他们收集了研究对象的性别（gender）和评分（engagement）。
二、对问题分析
研究者拟分析两组数据均值是否有差异，即根据两组的评分，判断男性和女性对该视频的喜好程度。针对这种情况，我们可以使用独立样本t检验，但需要先满足6项假设：
- 假设1：观测变量为连续变量，如本研究中的评分为连续变量。
- 假设2：观测变量分为2组，如本研究中分为男性组和女性组。
- 假设3：观测值之间相互独立，如本研究中各位研究对象的信息都是独立的，不存在相互干扰。
- 假设4：观测变量不存在显著的异常值。
- 假设5：观测变量在各组内接近正态分布。
- 假设6：两组的观测变量的方差相等。
经分析，本研究数据符合假设1-3，那么应该如何检验假设4-6，并进行独立样本t检验呢？
三、SPSS操作
1. 对假设的判断
假设4和假设5可通过以下方式来检验。假设6的检验结果可在结果解释部分查看。
在主界面点击Analyze→Descriptive Statistics→ Explore，弹出Explore对话框。在对话框中将engagement变量放入Dependent List栏，并将gender变量放入 Factor List栏。
点击Plots，取消对Descriptive栏内 Stem-and-leaf选项的选择，并点击Normality plots with tests选项，点击Continue→OK。
2. 检验假设4：观测变量不存在显著的异常值
通过上述操作后，SPSS输出箱式图。
一般来说，如果研究数据中存在显著的异常值，箱式图会以星号或者空心圆点的形式提示出来。如果数据值大于1.5倍箱距，数据的表示方式为空心圆点；如果数据值大于3倍箱距，数据的表示方式为星号。从上图可以看出，本研究数据中没有显著异常值，满足假设4。
如果箱式图如下图所示，则提示数组有疑似异常值。该图提示，男性组第6位受试者的数据为疑似异常值，数据值大于3倍箱距。女性组的第26位受试者的数据也为疑似异常值，数据值大于1.5倍箱距。
3. 检验假设5：观测变量在各组内接近正态分布
正态性可以使用Shapiro-Wilk检验来判断。SPSS输出Shapiro-Wilk检验结果如下图。
一般来说，如果数据接近正态分布，那么Shapiro-Wilk检验的P值就大于0.05；反之如果数据并不接近正态分布，那么Shapiro-Wilk检验的P值就小于0.05。从上图可以看出，男性/女性组内数据接近于正态分布（P>0.05），满足假设5。
对于正态分布的判断，SPSS提供了多种方法，常用的有Shapiro- Wilk （W 检验）、Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）、P-P图、Q-Q图、其它有直方图、箱式图、偏度系数、峰度系数等。
Shapiro-Wilk （W 检验）和Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）
两种检验都属于非参数检验方法。SAS中规定：当样本含量N≤2000时，结果以Shapiro-Wilk（W 检验）为准；当样本含量N>2000 时，结果以Kolmogorov-Smirnov（D检验）为准。但是，当样本量较大时，两种方法的假阳性率较高（容易得出P<0.05，不符合正态分布的结果。
P-P图、Q-Q图和直方图
P-P图以样本的累计频率为横坐标，其对应的正态分布理论累计概率作为纵坐标画散点图。当数据与正态分布拟合较好时，图上的点会大致围绕第一象限的对角线分布。
Q-Q图以样本的分位数为横坐标，其对应的正态分布理论分位数为纵坐标画散点图。当数据与正态分布拟合较好时，图上的点会大致围绕第一象限的对角线分布。
也可看直方图是否以钟形分布来判断（直方图还可以选择输出正态性曲线）。
正态性检验
W检验和D检验在样本量较小时，容易出现假阴性；样本量过大时，容易出现假阳性。因此对于正态性检验，因结合多种方法综合判断。此外，t检验对数据的正态性有一定的耐受能力。如果数据只是稍微偏离正态，结果仍然是稳定的。如果数据偏离正态很远，则需要考虑数据转换或采用非参数方法分析。
4. 独立样本t检验
在主界面点击Analyze→Compare Means→Independent-Samples T Test，在弹出的对话框中，将engagement变量放入 Test Variable(s)栏，并将gender变量放入 Grouping Variable 栏。
点击Define Groups，在Group 1栏输入“1”，在Group 2栏输入“2”，点击Continue→OK。
四、结果解释
1. 统计描述
在检验假设6和结果解释之前，我们需要对数据有一个基本的了解。SPSS输出结果如下图。
在本研究中，男性和女性组的样本量分别是20（“N”栏）。男性组为该电视广告打分的平均值为5.5589（“Mean”栏），标准差为0.29190（“Std. Deviation”栏）；女性组为该电视广告打分的平均值为5.2999（“Mean”栏），标准差为0.39339（“Std. Deviation”栏）。
2. 检验假设6：两组的观测变量的方差相等
两组的观测变量的方差相等是进行独立样本t检验的必要条件。Descriptives表中显示各组的方差值如下图。
本研究中男性组的方差值为0.085，女性组的方差值为0.155。单从这个数据来看，我们发现女性组的方差值几乎是男性组的两倍，但是这仅仅是抽样数据的方差结果，并不代表两组数据的方差一定不等。我们需要通过Levene's检验，判断两组总体的方差情况，即大家熟知的F检验，如下图。
s检验结果显示，F=1.922，P=0.174，提示两组数据方差齐，满足假设6。
一般来说，如果数据满足上述假设，我们就可以进行独立样本t检验。但是如果数据满足假设1-5，但是不具有等方差性，那么我们就应该使用Mann-Whitney U检验或者t’检验。本研究满足假设1-6，可以进行独立样本t检验。
3. 独立样本t检验
首先我们可以看到两组数据的对比分析，如下图标注部分。男性组和女性组为该电视广告打分的差值为0.25900（“Mean Difference”栏）， 95%置信区间为0.03726 到0.48074（“95% Confidence Interval of the Difference”栏）。
上图中，如果Levene's检验结果显示<strong>方差齐</strong>，则读“Equal variances assumed”行中的t检验结果。如果<strong>方差不齐</strong>，则需要读“Equal variances not assumed”行中的t’检验结果。
本研究中，Levene's检验结果显示方差齐（F=1.922，P=0.174），t检验结果显示，t=2.365，<em>P</em>=0.023，提示男性和女性为电视广告的打分值存在统计学差异，即电视广告对男性和女性的吸引力不同。
五、撰写结论
本研究采用独立样本t检验判断某电视广告对不同性别人群吸引力的差异。研究数据不存在显著异常值，且在各组内接近正态分布，同时方差齐。结果显示，男性对该电视广告的打分（5.56 ± 0.29）高于女性（5.30 ± 0.39），差值为0.26（95%置信区间为0.04-0.48）。
独立样本t检验结果提示，t = 2.365, <em>P</em>=0.023，说明男性和女性给该电视广告的打分存在统计学差异，即该电视广告对男、女性的吸引力不同。
六、练习数据下载
作者：解琪琪
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来源：简书
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独立样本t检验 (简洁版)
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