思维导图

1.关系的数学定义

先了解几个概念

域：

域是一组具有相同数据类型值的集合。在关系模型中，使用域来表示实体属性的取值范围。通常用Di来表示某个域

笛卡尔积：

现有两个关系R和S，R×S就是R与S的笛卡尔积，示例如下：

关系：

一个表就是一个关系

2.传统的关系运算

传统的关系运算有：并、差、交

并

差

交

3.专门的关系运算

专门的关系运算有：查询、投影、连接（等值连接、不等连接、自然连接）、除运算

查询

选择就是"筛选行"。选择一般要对一张表选择符合条件的行（但包含所有列）。

投影

等值连接

不等连接

自然连接

除运算1

除运算2

除运算有两种情况：

ABCD÷CD=AB和ABC÷BCD=A，但是第二种的“除数”中的D没有起作用，相当于是ABC÷BC=A

除运算的运算步骤（以图.除运算2为例）：

①找到“被除数R”和“除数S”相同的属性,为B、C,顺势找出“被除数R”中除相同属性以外的属性为A
②找到A属性中各分量值的象集：a1{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}、a2{(b3,c5),(b2)(c3)}、a3{(b4,c4)}、a4{(b6,c4)}
③判断包含关系，对比发现：a2、a3和a4的象集都不能包含关系S中的B和C属性中的所有的值，所以删除a2、a3和a4，而a1能包含关系S中的B和C属性中的所有的值，因此R÷S的最终结果就是{a1}。

观察发现：

所有的关系运算都有去重操作；自然连接本质上是等值连接，自然连接相比于等值连接多了一个去掉重复列的操作

——例题及讲解另写在一篇文章：