Markdown与数学公式

1 基本语法

• Markdown数学公式的表达形式包括两种类型：

  • 行内公式（inline）
  • 块间公式（displayed）

• Markdown数学公式的书写形式对应两种类型：

  • 行内公式 $……$，例如本行表达式的表达形式为：

  $y=\sum_{b}^{a}x^2$
  

  • 块间公式 $$……$$，例如下行表达式的表达形式为：
    

  $$
  x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}
  $$
  

2 形式语法

2.1 希腊字母

希腊字母（小写）	Markdown表达形式	希腊字母（大写）	Markdown表达形式
	\alpha		\Alpha
	\beta		\Beta
	\gamma		\Gamma
	\delta		\Delta
	\epsilon		\Epsilon
	\zeta		\Zeta
	\eta		\Eta
	\theta		\Theta
	\iota		\Iota
	\kappa		\Kappa
	\lambda		\Lambda
	\mu		\Mu
	\nu		\Nu
	\xi		\Xi
	\omicron		\Omicron
	\pi		\Pi
	\rho		\Rho
	\sigma		\Sigma
	\tau		\Tau
	\upsilon		\Upsilon
	\varphi		\varPhi
	\phi		\Phi
	\chi		\Chi
	\psi		\Psi
	\omega		\Omega

2.2 上标与下标

• 下标使用“_“，上标使用“^”,例如的表达式为：

$x_i^2$

• 上下标可以嵌套使用，例如的表达式为：

$x^{y^z}$

• 默认情况下，“_“、“^”之后的一位才是上下标的内容，当超过一个字符，使用“{ }”括起来，例如的表达式为：

$x_{2i}^{2+b}$

• 其他表达形式

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	x_i^2		x_{2i}^{2+b}
	\hat{a}		\acute{a}
	\grave{a}		\breve{a}
	\bar{a}		\widetilde{a}
	\check{a}		\tilde{a}
	\dot{a}		\ddot{a}
	\vec{a}		\widehat{a}

2.3 括号

• 表达式中（）、[]均可正常使用，但{}的表达式分为为：\{、\}
• 左、右括号的标记形式：
  • 左括号 \left(，\left[，\left\{
  • 右括号 \right)，\right]，\right\}
• 上、下花括号的表达形式：
  

$$
\underbrace{a \dots a}_{24个}？\overbrace{b \dots b}^{17个}
$$

• 上、下连线符的表达形式：
  • 上连线符：

$\overline{a+b+c+d}$

• 下连线符：

$\underline{a+b+c+d}$

• 上、下括号与连线符的混合使用
  

$$
A=\overbrace{(a+b)+\underbrace{(c+d)i}_{\text{虚数}}}^{复数}+(e+f)+\underline{(g+h)}
$$

• 大括号右多行赋值的表达形式：
  

$$
P(x|pa_x)=\begin{cases} 1, &x=f(pa_x) \\0, &other\ values\end{cases}
$$

• 其他表达形式

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\left(\dots\right)
	\vert		\Vert
	\langle		\rangle
	\lceil		\rceil
	\lfloor		\rfloor
	\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)
	\vert x \vert

2.4 对数函数

• 函数底数使用“_”表示，其表达式为：

$\log_{a}{x}$

2.5 矩阵

表达式	Markdown表达形式
	\begin{matrix} 0&1 \1&0 \end{matrix}
	\begin{pmatrix} 0&1 \1&0 \end{pmatrix}
	\begin{bmatrix} 0&-1 \1&0 \end{bmatrix}
	\begin{Bmatrix} 1&0 \0&1 \end{Bmatrix}
	\begin{vmatrix} a&b \c&d \end{vmatrix}
	\begin{Vmatrix} i&0 \0&-i\end{Vmatrix}

2.6 求和与积分

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\sum		\int
	\sum_1^n		\sum_{i=0}^\infty i^2
	\prod		\infty
	\bigcup		\bigcap
	\iint		\iiint

2.7 条件偏导

• \partial标记条件偏导
• 条件偏导的表达形式示例：
  

$$
\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}
$$

2.7 根号开方

• \sqrt标记根号开方，基本语法为：$\sqrt[开方次数]{开方因子}$
• 根号开方的几种表达形式：

表达式	Markdown表达形式
	\sqrt{x^3}
	\sqrt[3]{\frac xy}

2.8 分数

• 分数的语法单元1 $\frac{分子}{分母}$
• 分数的语法单元2 $分子\over 分母$ （用pandoc无法转成Word）
• 分数的几种表达形式：

表达式	Markdown表达形式
	\frac ab
	\frac {a+1}{b-1}
	a+1 \over b+1
	\cfrac{a}{b}

2.9 特殊函数

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\lim		\lim_{x \to 0}
	\hat{x}		\widehat{xy}
	\check{a}		\breve{a}
	\bar{a}		\tilde{a}
	\acute{a}		\grave{a}
	\mathring{a}
	\imath		\jmath
	\overline{xyz}		\vec{x}
	\overleftarrow{xyz}		\overrightarrow{xyz}
	\overleftrightarrow{xyz}
	\dot x		\ddot{x}

2.10 特殊符号

• 关系运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\pm		\mp
	\times		\div
	\mid		\nmid
	\not\gt		\not\lt
	\lt		\gt
	\le		\ge
	\leq		\geq
	\leqslant		\geqslant
	\leqq		\geqq
	\approx		\sim
	\simeq		\cong
	\equiv		\neq
	\sum		\prod
	\ast

• 集合运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\in		\notin
	\subset		\supset
	\subseteq		\subsetneq
	\supseteq		\supsetneq
	\cup		\cap
	\bigcup		\bigcap
	\emptyset		\varnothing
	\vee		\wedge
	\bigvee		\bigwedge
	\bigodot		\bigotimes
	\mathbb{R}		\mathbb{Z}

• 对数运算符

表达式	Markdown表达形式
	\log
	\lg
	\ln

• 三角运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\angle		n^\circ
	\sin		\sec
	\cos		\csc
	\tan		\cot

• 微积分运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\prime		\int
	\iint		\iiint
	\oint		\oiint
	\oiiint		\infty
	\lim		\nabla

• 逻辑运算符

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\because		\therefore
	\forall		\exists
	\not ={}		\not \subset

• 箭头符号

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\rightarrow		\leftarrow
	\Rightarrow		\Leftarrow
	\longrightarrow		\longleftarrow
	\Longrightarrow		\Longleftarrow
	\downarrow		\uparrow
	\Downarrow		\Uparrow
	\leftrightarrow		\Leftrightarrow

• 其他符号

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\setminus		\to
	\land		\lor
	\top		\bot
	\lnot		\mapsto
	\vdash		\vDash
	\star		\bullet
	\oplus		\prec
	\lhd		\nabla
	\aleph_0		\Re
	\varepsilon		\ell
	{n+1 \choose 2K}		\binom{n+1}{2K}

2.11 空格与省略号

• 空格包括三种表达形式（间隔空间依次增大）：

表达式	Markdown表达形式	备注
	$a\!b$	紧贴
		默认空格
	$a\ b$	大空格
	$a\quad b$	quad空格
	$a\qquad b$	两个quad空格

• 省略号包括两种类型：
  • 与文本底线对齐：\ldots
  • 与文本中线对齐：\cdots
  • 竖直对齐：\vdots
  • 斜对齐：\ddtos
  • 省略号的表达形式示例：

$f(x_1,x_2,\ldots,x_n)=x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^n$

2.12 字体

表达式	Markdown表达形式	表达式	Markdown表达形式
	\mathbb{ABCDE}		\Bbb{ABCDE}
	\mathbf{abcde}		\mathtt{ABCDE}
	\mathrm{ABCDE}		\mathsf{ABCDE}
	\mathcal{ABCDE}		\mathscr{ABCDE}
	\mathfrak{abcde}		\boldsymbol{A}

2.13 其他

• 文本内容 \mbox{文本内容}
• 字体控制（使得符号大小适中） \displaystyle
• 数字标签 \tag{数字}

3 高级应用

3.1 方程式

• 方程式语法单元1 $$\begin{equation}…\end{equation}，使用\\换行
  

$$
\begin{equation}
    E=mc^2 \\
\end{equation}
$$

• 方程式语法单元2 $$\begin{align}…\end{align}，使用\\换行，&\text{注释}添加方程式的注释说明，\tag n添加公式编号
  

$$
\begin{align}
    \sqrt{37} &= \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} &\text{方程式注释} \tag 1 \\
    &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 2 \\
    &= \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\cdot\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 3 \\
    &= \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \tag 4 \\
    & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot 73^2}\right) \tag 5 \\
\end{align}
$$

• 方程式语法单元3 $$\begin{eqnarray}…\end{eqnarray}，使用\\换行
  

$$
\begin{eqnarray}f(x,y)
    &=& 2xy+(x-y)^2 \\
    &=& x^2+y^2 \\
\end{eqnarray}
$$

3.2 矩阵与行列式

• 矩阵语法单元 $$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\\换行
  

$$
    \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
$$

• 行列式语法单元 $$\left|\begin{matrix}…\end{matrix}\right|$$，使用&分隔同行元素，\\换行
  

$$
    \left|
    \begin{matrix}
        x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d} \\
        x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d} \\
        \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md} \\
    \end{matrix}
    \right|
$$

• 使用begin{array}和end{array}输入数组，其中使用c、l、r分别表示居中对齐、左对齐和右对齐，\hline输入水平分割线，&隔开每个元素
  

$$
\begin{array}{c|clr}
    n & \text{a} & \text{b} & \text{c} \\
    \hline
    1 & 0.97 & 0.83 & 123 \\
    2 & 0.87 & 0.68 & 129 \\
    3 & -0.02   & 0.88 & 101 \\
\end{array}
$$

$$
\left(
    \begin{array}{ccccc}
        1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
        1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
        1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
    \end{array}
\right)
$$

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 1 & 1 \\
        2 & 2 & 2 \\
        \hline
        3 & 3 & 3 \\
    \end{array}
\right]
$$

3.3 方程组

• 方程组语法单元1 $$\left\{\begin{array}…\end{array}\right\}$$，使用\\换行
  

$$
\left\{
\begin{array}{c}
    a_1x + a_2y + a_3z=d_1 \\
    b_1x + b_2y + b_3z=d_2
\end{array}
\right.
$$

• 方程组语法单元2 $$\begin{cases}…\end{cases}$$，使用\\换行
  

$$
\begin{cases}
    a_1x + b_1y + c_1z =d_1 \\
    a_2x + b_2y + c_2z =d_2 \\
    a_3x + b_3y + c_3z =d_3
\end{cases}
$$

3.4 分段函数

• 分段函数语法单元 $$f(x)=\begin{cases}…\end{cases}$$，使用\\换行
  

$$
f(x)=
\begin{cases}
    \dfrac{x}{2}, & \text{if $x$ is even} \\
    3x+1, & \text{if $x$ is odd}
\end{cases}
$$

3.5 求和

• 默认求和公式
  

$$
\sum_{k=1}^n{x_k}
$$

• 强制求和公式
  

$$
\sum\limits_{k=1}^n{x_k}
$$

$$
\sum\nolimits_{k=1}^n{x_k}
$$

• 多行限制条件求和公式
  

$$
\prod_{k_0,k_1,\ldots>0\atop k_0+k_1+\cdots=n}{A_{k_0}A_{k_1}\cdots}
$$

3.6 常用数学公式

• 线性模型
  

$$
h(\theta)= \sum_{j=0}^n \theta_jx_j
$$

• 均方误差
  

$$
J(\theta)= \frac{1}{2m} \sum_{i=0}^m (y^i-h_{\theta} (x^i))^2
$$

• 批量梯度下降
  

$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial {\theta}_j}= -\frac1m \sum_{i=0}^m(y^i-h_{\theta}(x^i))x_j^i
$$

• 其他公式
  

$$
\sideset {^a_b}{^c_d}\prod ^e_f
$$

$$
\underset{e}{\overset{f}{_a^bM_c^d}}
$$

$$
\lim_{x\rightarrow{\infty}}(1+\frac{1}{x})^{x}=e
$$

$$
\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)
$$

3.7 解决\frac字符显示过小的问题

使用\dfrac解决\frac字符显示过小的问题，例如：

$$
x_1^*=\dfrac{a_{22}r_1-a_{12}r_2}{a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}}
$$

参阅资料

1.超详细 LaTex数学公式
2.math-上花括号或下花括号
3.LaTeX技巧心得255：用laTeX排版大括号的三种方法
4.使用CSDN的markdown编辑器插入数学公式
5.CSDN-markdown 之 LaTeX 特殊公式格式笔记
6.试试LaTeX插入数学公式
7.LaTeX快速入门：一文浅谈TeX排版语法
8.latex排版知识点总结——（特殊符号、公式）
9.Latex语法（符号及数学公式）
10.在博客中使用LaTeX插入数学公式