大家好 在接下来的这个模块中我们将要集中探讨
一个话题 它被称为聚合（Aggregation）聚合是一个思考起来非常有趣
的东西 想想基础的数学 不是吗？我们很早就
学过1+1=2 并且我们认为可以把东西加起来
然后它们的和 在某种意义上就是所有组成部分的整体 当我们开始
对更多有趣的现象归纳模型的时候不管它是物理领域的
生物领域的 或是社会领域的我们发现聚合事实上非常
微妙 我们归纳模型的原因之一就是获得正确的逻辑 我们发现
聚合的逻辑非常 令人难以置信 非常新奇
现在我们已经看到了这一点早些时候 在之前的章节里 我们谈论到
谢林分割模型 记得吗人们有一些遵循的法则
来决定生活在何处这些法则基于他们对他人的容忍度
那些和他们看上去不同的人我们发现
适度宽容的人 那些拥有宽容法则的个人
可能导致宏观层面的分割就像我们在一些大城市
如纽约 费城 或者底特律里看到的那样所以 我们在这次课里要做的是
建构一些非常简单的模型 一些“玩具”模型我说玩具模型
是指拥有很少的“可动部件” 的模型来帮助我们一定程度上理解
一些世界运作的非常基本的逻辑我们将要运用这些玩具模型
来理解聚合的过程 所以将会是很简单
同时在某些方面又让人难以置信的
聚合的核心理念之一要追溯到物理学家菲利普·安德森(Phillip Anderson)的一篇著名论文
安德森是物理诺贝尔奖得主普林斯顿大学的著名物理学家
安德森写过一篇论文 叫做《多即不同》在这篇文章里
他说的是 你可以在某种程度上运用还原论者的手段
将所有事物还原 仔细观察各部分并且声称这是一个
食盐晶体或是一个水分子或者 这是一个神经元
但是当你把所有这些东西联系起来的时候有些事情完全不一样了
你不能通过纯粹的科学上的还原 只看事物的
各个部分 以理解整体所以这就是所谓的多即不同
这将成为这个模块的课程的关键即在几种方式上
多如何变得不同安德森指的究竟是什么呢？
人们使用的最经典的例子是这个这是一幅单个水分子的图像
两个氢原子 一个氧原子我们可以理解
单个分子的全部性质但是 一个水分子不能让你觉得湿 不是吗？
湿润 我们能够将手伸入水中并感觉到湿滑
是因为那些氢氧键
非常弱 而我们手上的键更强所以我们可以穿过
氢氧键 感觉到湿润所以湿润是一群水分子的特质
而非源于单个水分子对湿润的感受近似于儿童的游戏
相对于认知、人格之类而言 所以想想
我们的大脑能做的哪些神奇的事情吧我们的大脑由一群
小小的神经元组成 有神经元轴突和树突
还有髓鞘以及所有这类东西它非常地复杂 但是
如果我们把大脑分解成它的组成部分我们永远无法理解
认知源于何处 人格源于何处或意识源于何处
这些我们称之为系统的突现属性
我不会解释什么是意识
或者认知 但是我们至少将阐释为什么在宏观层面
在突现层面 我们能看到
远比微观层面有趣 令人惊讶得多的东西
我们怎么做呢？我们的计划是什么？我们将怎样继续思考人类的聚合呢？
我们将从行为的聚合开始思考 我将谈到
中心极限定理我们将讨论某些行为是如何
叠加的 那将使我们仅从简单的方式
来思考聚合 之后我们将考察一个游戏
《生命游戏》 我们要考察单条规则仅仅一套规则
以及这些规则是怎样聚合起来就是让我们感受一下
当简单事物叠加起来可以变得多么神秘莫测
第三 我们要研究一整组规则 我们将
考察一类单维度的模型或是叫 细胞自动机模型
这些单维度模型极其简单几乎不能设想有更简单的模型
然而我们将发现这些非常简单的模型可以用在任何事情上
毫不夸张的 任何事 所以我们会在课上展现 它们可以运用在任何事
最后 将这个话题稍微引入到社会科学领域
我们将讨论偏好的聚合想到聚合 你会想到
加和 如1+1=2 2+4=6 这类的东西我们在加和
单个数字 但是偏好不是单个的数字
它们更像是 例如 我喜欢香蕉甚于苹果或者我喜欢福特
胜过宝马 或者类似的东西偏好 是不同的
我们会问 你怎么加和偏好呢？也可能有人会问
为什么我们想要加和偏好呢？我们想要加和偏好
是因为如果我们有一个小组或是一个组织
或是整个社会 我们经常会需要做出集体选择
集体的选择必须取决于我们的偏好的聚合
每个人想要什么 你必须通过这样方式你必须加和 这是我的偏好
加上别人的偏好 得到什么？
我在这个简短的开场白中想要集中在接下来的几分钟里 我将展开一点
究竟要讨论关于聚合的什么
第一是关于行为的聚合 想想我们谈过
为什么要建模 很多原因其中之是预测点
还有一个是理解数据当我们谈到行为的聚合
如有些人决定去商店有些人决定去乘飞机
想想美国的经济
每天30亿人 从起床开始就在做选择我们看到的宏观层面
某种程度上就是这些选择的均值我们可以通过
一个非常简单的模型展示 为什么大多数情况下这些聚合的选择背后
有许多结构 许多可预测性我们会看到
比如这幅图这叫做正态分布或钟型曲线
这个钟型曲线 暗示着一定程度上的可预测性和
可理解性 所以 非常简单的一个模型让我们可以解释
发生在这个真实世界上的许多事情下一件我们要做的事情是 我们运用模型
来理解模式 很多情况下我们看到的不仅仅是点 而是
事物的分布 事物在流变这一点在物理界
在生物界都是适用的在我们的大脑中 神经元也是如此
在社会中 它也同样适用所以我们将要建立一个玩具模型 一个有趣的
叫做生命游戏的模型生命游戏的规则很简单
我们将从一些图样开始
时间朝这个方向移动我们看到随着时间的变化 这一奇怪的
构型持续变化着它的外形最终到了这里 注意这是
和它开始时完全一致的构型 但是它
向右下方移动了一格这就是我们称之为滑动构型的图样
在这一模式中将会重新出现我们来考察这个东西
看起来像活的一样 因此叫生命游戏
其实源于简单的规则 源于一条简单规则自身不断发展
在我们了解这一简单规则后我们将要研究一个更加简单的模型
称作一维细胞自动机模型我们将要通过这些模型展示
一个非常非常简单的模型 如何以如下的方式运作想象一条挂满灯泡的绳子
每个灯泡都可以开或关并且每个灯泡都有一条关于是否开关
的规则 仅仅基于两件事自己是开还是关 以及它
相邻的两个灯泡是开是关 比如说如果我是开着的 且我
相邻的两个灯泡关了 我将关闭每一个的灯泡可以用相同的规则
我们来看看会得到什么行为我们将会发现
我们可以得到万事万物 什么是万事万物？记得我们说过 这个世界
能够做什么 我们可以看到均衡我们可以看到模式
我们可以看到完全的随机和混乱或者我们可以看到复杂性 我们将
展示 非常简单的规则却可以产生以上所有四种情况
令人震惊 如果你有心情感受惊奇
这是一个令人惊异的结果 我真正想说的是观察这令人难以置信的
复杂的图样 你可能会觉得
要产生这么复杂的东西肯定需要一些非常有趣
复杂的背后机制 答案是否定的你可以计算 你可以
仅仅运用非常简单的规则得到这么有趣的东西
要做的最后一件事 这个模块的最后一讲将关于聚合偏好
我说的偏好是什么呢？让我们假设这儿有一些
苹果、香蕉和椰子我在这儿 我在这放一个
小小的S 我可能喜欢苹果胜过香蕉 也胜过
椰子 所以这些小的大于号表示我喜欢哪一个
多于另一个 这里对我来说 苹果大于香蕉
大于椰子 对于其他人 比如我的儿子库帕他可能喜欢
香蕉胜过苹果 苹果胜过椰子不同人可能有不同的偏好
我们想要讨论的是如何聚合这些偏好
我们将发现 聚合偏好引入了各种各样的
有趣的悖论 并且创造了各种各样的问题这也是为什么 或者
至少是一个原因 政治如此有趣 因为聚合
这些简单的偏好创造了当我们加和数字时
不会碰到的困难 这里的重点是作为一个社会科学家
引起我兴趣的是人群 人的聚合
如何理解它？我们如何理解社会 经济
政治体系 组织怎样运作？你必须做
两件事 有时候 你需要理解部分的运作
然后你得知道怎么把它们聚合起来我们差不多是要
反其道而行 我们首先要讨论加和事物的
复杂之处 就是我们在这个模块要学习的然后在下一模块中 我们将要讨论组成部件
比如 这儿所有的个体为了了解世界
我们将使用双重方法首先 了解事物
如何加和 其次 了解被加和的部分
这节课之后学习的模型
就是要把所有的事物放在一起以理解其中的逻辑
这既是这一模块的大纲 我们将要接触一些非常 非常简单的玩具模型
以帮助我们了解一些我们在世界上看到的神秘现象
以及一些令人震惊的结果 就是
一些简单事物是如何加和起来 创造复杂的整体谢谢大家