显微镜（FOV）与比例尺（Scale Bar）计算详解

1. 引言

在显微镜成像系统中，相机与显示器的组合广泛应用于生物、材料等领域的观察和测量。其中，视场（Field of View, FOV）和比例尺（Scale Bar）是两个关键参数：

• FOV：显微镜能观察到的样本实际物理尺寸;
• 比例尺：图像中标示实际长度的标记（如 10 μm 的线段）。
  
  比例尺校准.png

本文详细讨论 FOV 的计算方法 和 比例尺的推导逻辑，并分析不同相机分辨率、传感器尺寸及显示器的影响。

2. 视场（FOV）的计算

2.1 基本公式

FOV 由 相机传感器的物理尺寸 和 显微镜的总放大倍数 决定：

FOV理论计算.png

传感器物理尺寸 = 像素数量（N）× 单个像素尺寸（pixel size）。
显微镜总放大倍数 = 物镜放大倍数× 相机适配器放大倍数(如有）。

2.2 示例计算

假设：

• 相机分辨率：1920×1080 像素
• 像素尺寸：3.45 μm
• 物镜：40×，适配器：1×

则：

传感器宽度=1920×3.45 μm= 6.624mm
FOV横向=6.624 mm / 40=165.6 μm

2.3 分辨率对 FOV 的影响

相机分辨率变化时，FOV 是否改变取决于 传感器的工作模式：

示例：

• 裁剪模式（1280×720 → 1920×1080）：
  • 1280×720：FOV = 1280×3.45 μm/40 =110.4μm
  • 1920×1080：FOV = 165.6 μm（FOV 增大）。
• 像素合并模式（1920×1080 → 960×540）：
  • FOV 仍为 165.6 μm，但像素分辨率降低（单个像素代表更大样本区域）。

3. 比例尺（Scale Bar）的推导

比例尺的作用是直观显示图像中的实际物理尺寸（如 10 μm），其计算需考虑：

1. 图像像素分辨率（样本尺寸/像素）。
2. 显示器缩放比例（图像显示区域与原始分辨率的比例）。

3.1 计算步骤

1. 计算像素分辨率：
   像素分辨率=FOV横向/ Nx 例如：

   165.6 μm / 1920≈0.086 μm/像素

2. 确定比例尺的像素长度（如 10 μm）：
   比例尺像素长度=10 μm/0.086 μm/像素≈116 像素

3. 调整到显示器显示尺寸：

   • 若显示器仅显示 1800 像素（原始 1920 像素,其中APP上只有1800像素宽显示图像），则缩放比例 = 1800/1920=0.9375
   • 比例尺显示长度 = 116×0.9375≈109 像素。

举例：

1920x1080 分辨率，传感器像素尺寸是1.5um*1.5um，物镜放大倍率是10x, 不考虑相机接口（C-mount的放大倍率）。
在图片上, 1 像素对应的实际尺寸 = 传感器像素尺寸 / 放大倍数 = 1.5um / 10 = 0.15um，那么10um/0.15 (um/pixel) = 66.7 pixels

标尺对应的像素数.png

3.2 显示器分辨率的影响

• 1080p 显示器：若图像按原始分辨率显示，比例尺长度 = 116 像素。
• 4K 显示器（3840×2160）：
  (1) 若 APP 窗口等比放大 2 倍（1920 → 3840），比例尺显示长度 = 116×2=232 像素。
  (2) 比例尺的物理意义（10 μm）不变，仅显示长度随缩放变化。

4. 实际应用案例

案例 1：相机分辨率切换（裁剪模式）

低分辨率（1280×720）：

• FOV = 110.4 μm
• 比例尺（10 μm）像素长度 = 100.086≈116 像素（假设像素分辨率不变）。
• 高分辨率（1920×1080）：
  • FOV = 165.6 μm
  • 比例尺像素长度仍为 116 像素（若显示器缩放比例不变）。

案例 2：4K 显示器全屏显示

• 原始图像：1920×1080
• 4K 显示器放大 2 倍：
  （1）比例尺显示长度 = 116 × 2 = 232 像素
  （2）验证：10 μm 在图像中的物理尺寸不变，仅像素表示更多。

5. 总结

关键结论

1. FOV 由传感器和光学系统决定，分辨率切换时可能变化（裁剪模式）或不变（像素合并模式）。
2. 比例尺需结合像素分辨率和显示器缩放，高分辨率显示器会放大比例尺的显示长度，但代表的物理尺寸不变。