嘿嘿,我最近发现数学家们说不清楚微积分这个东西,很有意思,幸灾乐祸总是很开心.
切入点一:等分方法
如刘徽割圆术,等分N，然后幻想Ｎ是一个无穷大无穷大的整数，那么结论就没有误差了．
切入点二：导数
ｄｅｌｔａ Ｘ 可以直接扔掉的
我就陷入了思考，０是什么,无穷小是什么,点是什么.
笛卡尔固定了坐标轴之后,函数好像总是和坐标轴狼狈为奸.
不过说起来,函数的概念也是从笛卡尔,莱布尼兹的时代弄出来的,或者说自然而然显现出来了.
数学总有哲学脐带.问题来了,点,是他妈的什么东西?
直觉上,无穷小之类的尴尬是源自更深层的虚无缥缈--点!
看柯西的极限定义,其实是很取巧的,或者说数学家经过n年的力挽狂澜,好像也没有挽留住什么东西.
这并不是因为他们不聪明,他们足够聪明了,而且经年以来对极限进行疯狂围攻,最后拿出手的不过是这个东西.
想了想,这个就是李宗吾先生说的锯箭之法.
柯西的定义是绕开了本质问题(哲学对象),甩锅给一个小于号或者一个大于号身上.不等式表示日了狗 -- 生命中不可承受之重.
所以,只有一种可能,数学家无法把握这个东西,这个本不应该出现在数学里面的概念.柯西的定义,或者再激进一点,极限是个伪概念,假的,我不承认的.
我们的物质世界是离散的,有限的.而数学是另一个世界.至于它为什么适用真实物理世界 -- 应用的世界 -- 因为它具有严格的条件限制,逻辑自洽.一个能在诸多形式限制的世界里得到解脱的办法,那么物理世界,实际应用,简直是小儿科.
比如说点,点点点!!!
用圆珠笔在纸上戳一下,一个点.其实是一坨点,有限的碳原子,一坨的点,每个点最后都可以落实.如果承认基本粒子的话.
如果以另外一个观点看--一尺之捶，日取其半，万世不竭(语出庄子天下篇) -- 稀稀拉拉无穷无尽.
只要是实体,庄子就是对的.不可分的基本粒子是物理学上最卡哇伊的假设.未来将要探索出来的宝藏也藏在这里.
物理世界的不可分,落实,都是基于基本粒子的假设.这样看来的话,数学从一开始就触及了本质,而不是 抽象和空想.
数学的点,不占空间,合于庄子,是庄子的基本粒子,这里有老子的虚虚实实,无中生有,虚孕育实,虚怀若谷,白里透红.你分啊,一毫一厘都是无穷无尽,分到天荒地老,地老天荒也分不完.联想到到特斯拉说先有能量,再有物质,简直是阴差阳错,歪打正着,沆瀣一气,一丘之貉.(我就喜欢把成语用得很可爱^_^).真理其实是千面娇娃,到老子这里高贵古典,到庄子那儿汪洋恣肆,到特斯拉就球形闪电,通古斯大爆炸...
时间--时间点.咔嚓照一张相,所有的东西都是静止的,哪里有什么运动,什么速度.
速度是过程的,interval的,统计的,不是瞬间的,是物理的,应用的.
速度是一种(趋)势.它产生位移,我们说假以时日,是真的假以时日的意思.宇宙假我假你假他假之以时日.
牛顿是个物理学家,他可以在物理世界随意舍去无穷小,不会影响结果.
可是数学家不干了,物理学家如牛顿,爱因斯坦这样的也不能违反了我的基本法.
(虽然事实拿他们一点办法也没有)
尴尬的局面产生了 -- everything works but nobody knows why -- 码界终极神秘现象.
后面半句不准,不是没人知道为什么,是没有人知道这他妈是什么!!
数学家的点 ≠ 物理学家的点
数学是美丽理想新世界哦.
无穷小想表达的意思是 "我就比零大一丁点儿" ,数学之为数学,就在于无法接受那一丁点儿.
所以柯西甩锅给了"存在性",对任意xxx > 0, 存在一个 epsilon > 0 之云云,不知道存在主义知不知道,还是存在主义是从数学偷师的.萨特和加缪,怎么选呢?男人在犹豫不决的时候应该问女生,然后照做就好了.选帅的.选不戴眼镜的.
这个定义可以糊弄很多人,不过我不想当一只猴儿,只给女朋友当猴儿.
对任意 xxx > 0, 呵呵呵呵,如果有"无穷小",那这个条件只是一个大而化之的特征,无关痛痒,毫无撸点!
取巧的地方是把无穷小的概念扔给了读者,任其意淫,在 > 0的范围内.根本没有范围.这是文学手法,不是数学家风.
中招的人也很受用,定义无可指摘,因为它陈述了一个事实而已(说了一句废话).
我们再回到数学中的点,这是个比鬼还恐怖的东西哦.
一个点没有大小,一条线没有宽度,没有面积.
势来了,一个点,可以产生位移(长度)
一条线,可以产生面积.这是他们的势.
假以时日,with a direction.
无穷小想表达的是 一个点A 和 另一点 B, 是不一样的,但是A→B,无限接近.
十足伪命题!
数学的点是依附在interval上的,而且一个interval,只能谈两个端点,线段中点,其实就有三个interval了.
数学里的一个点是悬空的,不落实的.
点不可落实,两点之间,这个"间"可以落实.间 = interval
区间 (1,2), (4,5),可以谈长度.二维图形,可以谈面积.
标准的无中生有之法!
数学,以虚点生实线.
物理学,从宏观入微观,我看数学也会走这样的路.数学的下一个开端,从厘清无穷小量开始,从数学家理解了庄子开始.
类似地,切线也说不清楚.凡是几何的,都说不清楚.几何与数学点不是一个东西.
几何是数学抽象的对象,而不是数学本身.抽出来的才是数学.而数学再也不需要几何干瘪的躯壳.
无穷小是由于点这个概念的虚无而产生的尴尬,点是基本的,无穷小是一个interval的东西,你说点没有大小,我认,你说interval没有大小,我操.没有大小的interval,其实就是点!这和人类稀里糊涂弄什么本我自我超我是很像的,本点,超点,算一个导数,本点和超点都是我自己,delta的可扔性也就合法了.
几何是衔接人类和数学的中间过渡物!人在数学里面无法认识一个问题的时候,他就渴望形象,渴望直观,从几何中取,但是数学结论不应该含有几何世界的污染物,一点都不能有.数学如果不纯粹,立马死翘翘.
数学本位看:
牛顿是数学的票友!
爱因斯坦也是!
不过数学这台戏,需要票友,需要苹果顿和小爱.
票友会改进这出戏,会促进这出戏的发展,会给这出戏带来不一样的元素.
天才本位看:
柯西们是擦屁股的,弄一块遮羞布,瞒天过海.
物理学落实,数学不落实.数学是悬空的.哲学是混杂的.数学倒是和宗教有得一拼.自设目的,直觉信仰.
结论:
割圆术没有问题,等分法没有问题.但是无穷小有问题,而且目前没有人能讲清楚.
粗暴的处理方法有两种,至少要先从数学里跳出来:
一 数学不承认落实的点,所以点是没有意义的,interval才有意义.意义是指落实.
从几何出发,delta为可落实之小,计算面积,变化率之后,舍去可以舍去的delta,然后以函数余项来直接定义数学域的导数概念;而不是在数学域中引入一个没法解释的概念;
二 类似数学点这样的虚无,再来一次无穷小虚无
既然能定义虚无点,同样可以定义虚无的interval.引入几何delta,计算变化率,得到最终数学形式--关于自变量与delta的函数形式,然后令delta = 0;
"令delta = 0" 通过定义"虚无无穷小"的计算规则来提供依据;
观点:
无穷小为了定义"趋势",可是趋势基于相对性,所以必须要另外一个点和我这个点建立关系,比如差商,才能说明问题,引入delta之后,计算差商,算是算出来了,发现卧槽,delta成了甩不掉的鼻涕,然后别人就笑你.那就是delta与所有现有概念都不一样,重新定义它.
或者再粗暴一点,在几何域毫无争议地丢弃掉,净身入户,在数学里落籍.
柯西属于第一种,引入极限定义来绕过无穷小量.这样的定义,是哲学手笔,某种意义上,属于耍赖皮.我想到一个画面--玉皇大帝趴在桌子下面,喊了一句快请如来佛祖.
