做个“有文化”的数学人

            ――读《以文化人》有感

    我是一个普普通通的小学数学老师，现阶段比较喜欢阅读，特别爱看名师的教学案例和经典的教学视频，发现这些案例和视频特别的有味道。具体是什么味道，说不清楚。直到读了顾亚龙老师的《以文化人》这本书后才豁然开朗——原来这些名师的课堂有着浓浓的“数学文化味”。

      何为“数学文化味”？顾亚龙在《以文化人》说道：数学文化就是要注重引导孩子追问知识背后的来龙去脉，经历知识的发生发展过程，注重让数学课上出逻辑的力度、思想的深度和文化的厚度……

      那么，怎样让自己的课具有“数学文化味”呢？顾亚龙老师在《以文化人》的第五章里谈到了“以文化人的五条路径”。这五条路径是：

1.回溯数学之源——找到知识的源头，让孩子具备完整的知识链。

2.叩问数学之真——挖掘数学知识背后的数学思想，体验数学求真的艰难历程，磨炼数学人特有的求真精神。

3.感受数学之美——追求完美的数学境界是数学思维的一大特点，数学发明创造的动机常常因美而生，数学家总是尽力追求数学理论和方法的完美。

4.建构数学模型——数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一种模式学科,数学的最高境界是通过学科模式促尽孩子思维的发展。

5.触摸数学之魂——显性知识是隐形文化的载体，数学精神和数学思想是数学文化的灵魂。

      我的理解是，这五条路径其实就是数学文化的五个方面。这五个方面相互糅合，共同作用，全方位，多角度，立体式的给数学课堂予浓浓的文化味道。

      当然在具体的课堂中，要根据课的特点以及上课老师自身文化底蕴来确定这五个方面中的某个方面的力度大一些，强一些。顾老师其实也是希望能够引领我们一线老师从这五个方面去提升自己的数学文化底蕴，进而让自己的课堂有浓浓的文化味。

     回想起以往看到的一些名师视频，感慨这些名师无不是从这五个方面中的某个方面或者几个方面来尽情展示自己的课堂，让孩子经历数学化的过程。

      本书案例中，强震球老师在执教《角的度量》一课时，没有把教学目标定在训练孩子如何正确量角的技能上，而是让孩子经历了量角器的发明过程，重复人类认识知识的关键步子，感受人们当时那种火热的思考。引导孩子回溯数学之源，让静态的知识动态化，结论性的知识过程化……

      “圆的认识”很多的名家大师都上过，云南的沈俊杰老师在网络上分享的“圆的认识”教学实录，就透着深刻的数学文化味，听后深感佩服。本教学设计同角度的度量类似，不是就着圆的知识来讲圆，而是让孩子经历了圆规发明创造的过程，回溯数学之源——找到知识的源头，让孩子具备完整的知识链，从而让整个课堂有着文化味道。

      课堂上，沈老师让学生用小棒摆成一个近似的圆（这些小棒有长有短，一样长的小棒更多一点）。孩子们摆成的图案如下：

       师：你们为何不选择短的小棒呢？

       生：如果选择短的小棒的话，就不能摆成一个圆。因为，它们不相等。

      这短短的交流，就直逼数学知识的本质——圆的半径相等。

      师:这两个图形哪个更接近圆呢?为什么？

     生：用的小棒越多，就越接近圆。如果给我更多的小棒，我摆成的图形就更圆。这些话把圆有无数条半径，所有的半径都相等直观的表达了出来。

    然后，老师让学生自己看书。由于学生有了这些感性的认识，对于什么是半径、直径就能很好的理解了。最让我感到惊喜的是这样的对话。师:你们谁能在摆成的圆中，取出一条直径来？一生用两只手各拿着一根小棒，对齐了说，这就是一条直径。师:能否一只手拿?于是，学生一只手拿着两根小棒的中间说：“这就是直径，我手拿的地方就是圆心。”

     至此，圆的有关概念学生都有了深深的体会，而不是老师直接灌输给孩子的。这样的课堂有着生活的气息，也有着浓浓的数学文化味道。上面的这些环节，演示的是静态的圆。接下来的课堂，沈老师引入动态的圆引领孩子们经历圆规的创造过程。

    师:那么，如果我现在只能给一根小棒，你们能得到一个圆吗？

    生：旋转一周，就得到一个圆。但是，没有在图上留下痕迹，怎办。于是，学生想到在小棒上弄2个小小的孔，其中一个孔作为圆心用一支笔尖固定，另一支笔尖插入另一孔围着圆心转动一周，就得到了一个圆。

  师  ：能否多画几个圆呢？并且要求圆的大小不相等。

  生：在小棒上多钻几个小孔，小孔之间的长度就决定你了圆的大小。

     谈话中，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，在孩子们的操作中出来了。于是，在课堂上就出现了圆规。课的最后，当孩子在本子上能画圆了，老师提出：要开运动会了，怎样在学校的操场上画一个大大的圆呢？没有这么大的圆规呀，咋办？让孩子的思维再飞一会儿……

    这节课，圆规是在孩子们的认识圆的过程被创造出来的，而不是老师直接给予学生的。这样的课堂，是有着历史创造过程的，回到了知识的原点。这样的课堂，有着浓厚的数学文化味。

      还有，罗鸣亮老师执教《2、5、3的倍数特征》时，老师结合孩子的疑惑提炼出“为什么2和5的倍数只要看个位，而3的倍数要看各个数位上的数字之和”这个核心问题。然后同孩子共同探究，发现知识背后的道理。使得抽象的知识具体化，让学生的思维可视化…

      看完这些案例不禁反思自己：我的课，让孩子们经历了这些吗？有数学文化味吗？是否更多的只是为了学生会做题，能考试？是否关注孩子的学习方法的掌握？是否关注了知识背后的道理？

      小学数学教学教给孩子的不仅仅是知识，更为重要的是学习的习惯和能力，数学的精神和思维。更进一步的要求是，让孩子具有敏锐的问题意识、强烈的批判精神，言必有据的逻辑思维。在这之前，我对自己说过：要做一个讲道理的数学老师。现在，我想说的是：要做一个“有文化的数学人”。因为，“讲道理的数学教师”指向的是一种职业，而“有文化的数学人”指向的是一种“精神”、一种追求……