问题描述：
给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
方法：
划分数组
中位数：将一个集合划分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。
因此，在任意位置i将集合A划分为两个部分有m+1种分法，同样可以在任意位置j将B划分为两个部分。
将left_A和left_B放入一个集合，并将right_A和right_B放入一个集合，分别命名为left_part和right_part。
只要保证，left_part中的元素，总小于right_part中的元素。并且i+j=(m+n+1)/2
i从0~m递增，A[i-1]递增，B[j]递减，因此总能找到满足条件的i。
时间复杂度：O（log min(m,n)） 空间复杂度：O(1)
java：
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
if (nums1.length > nums2.length) {
return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
}
int m = nums1.length;
int n = nums2.length;
int left = 0, right = m, ansi = -1;
// median1：前一部分的最大值
// median2：后一部分的最小值
int median1 = 0, median2 = 0;
while (left <= right) {
// 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
// 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
int i = (left + right) / 2;
int j = (m + n + 1) / 2 - i;
// nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
int nums_im1 = (i == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums1[i - 1]);
int nums_i = (i == m ? Integer.MAX_VALUE : nums1[i]);
int nums_jm1 = (j == 0 ? Integer.MIN_VALUE : nums2[j - 1]);
int nums_j = (j == n ? Integer.MAX_VALUE : nums2[j]);
if (nums_im1 <= nums_j) {
ansi = i;
median1 = Math.max(nums_im1, nums_jm1);
median2 = Math.min(nums_i, nums_j);
left = i + 1;
}
else {
right = i - 1;
}
}
return (m + n) % 2 == 0 ? (median1 + median2) / 2.0 : median1;
}
}
python：
class Solution:
def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
if len(nums1) > len(nums2):
return self.findMedianSortedArrays(nums2, nums1)
infinty = 2**40
m, n = len(nums1), len(nums2)
left, right, ansi = 0, m, -1
# median1：前一部分的最大值
# median2：后一部分的最小值
median1, median2 = 0, 0
while left <= right:
# 前一部分包含 nums1[0 .. i-1] 和 nums2[0 .. j-1]
# // 后一部分包含 nums1[i .. m-1] 和 nums2[j .. n-1]
i = (left + right) // 2
j = (m + n + 1) // 2 - i
# nums_im1, nums_i, nums_jm1, nums_j 分别表示 nums1[i-1], nums1[i], nums2[j-1], nums2[j]
nums_im1 = (-infinty if i == 0 else nums1[i - 1])
nums_i = (infinty if i == m else nums1[i])
nums_jm1 = (-infinty if j == 0 else nums2[j - 1])
nums_j = (infinty if j == n else nums2[j])
if nums_im1 <= nums_j:
ansi = i
median1, median2 = max(nums_im1, nums_jm1), min(nums_i, nums_j)
left = i + 1
else:
right = i - 1
return (median1 + median2) / 2 if (m + n) % 2 == 0 else median1
