在学习一元二次方程时,我们最主要的探究内容就是求解一元二次方程。

    求解方程的第一种方法就是因式分解法。因式分解法最主要的就是要提公因式。比如2x的方+3x=0提出公因式x，变为x(2x+3)=0，现在，式子就变为了成乘积的形式。通过ab=0的性质得出x=0或2x+3=0。这样一来,就可以求出方程的解了。从2x的方+3x=0变为x(2x+3)=0,这两个式子虽然结果相等,但后者可以把结果转换为x=0和2x+3=0。这时我们所求的其实是两个一元一次方程！当我们把一个式子转换为结果相同的另一个式子时，它竟然从一个不能直接解决的一元二次方程变为了可以解决的！所以，因式分解法的主要理念就是把一个一元二次方程转换为两个一元一次方程,也就是降次。不过，这种方法也同时有局限性，在这个一元二次方程中，必须有公因式，而且方程的右边必须为零。这就是我们的第一个“大魔王”！

    在因式分解法的基础上，我们发现，有的式子是不能通过因式分解法而解决的。就比如x的平方+4x+3=0，它们中间没有公因式，那么我们该如何解这类方程呢？二次方程的一般式为x的方+bx+c，有三项。那它是否可以与平方和公式取得联系呢？其实只要把一次项，二次项确定了，那么三次项就可以求出来。还是用x的方+4x+3=0来举例。通过确定一次项和二次项，我们就可以确定这个方程要转换为（x+2）的平方的形式。要转换为这个式子的话，等式的右边就需要等于1。现在这个式子就变为了（x+2）的方=1，这时就可以用开方法来解决了。这种方法先是通过加或减一个数，把加减后的式子变为平方和的形式，平方和的本质也就是两个相同的数的乘积。然后再用开方法直接开方。这种方法是没有局限性的。因为就算等式的右边不为零，也是可以计算的。所以，用配方法来解决二次方程是非常普遍的，这就是我们的第二个“大魔王”。

    既然因式分解法非常的普遍，那么我们是否可以把它转换为一个公式呢？通过二次方程的一般公式，我们推出了一个万能公式：x=2a分之-b±根号b的方-4ac，这其实就是我们所说的公式法。而我们又通过公式法推出了根与系数的关系：两根之和等于负a分之b，两根之积等于a分之c，这其实就是韦达定理。因为公式法是非常普遍的，所以用公式法推出的韦达定理也一定是具有普遍性的。公式法其实就是我们的第三个“大魔王”。但是公式法说到底也只是一个为了推导出伟达定理的一个工具。

    求出了韦达定理又有什么用呢？其实通过韦达定理，我们就可以凑出来方程的解。就比如x的方-5x+6等于零。我们知道x1+x2等于5，x1乘x2=6，这样就可以凑出方程的解，也就是x1=2，x2=3。还有一种方法，也就是我们经常说的十字相乘法。比如x的方+7x+10=0。我们凑出了两个数：2和5，它们的乘积为10，相加又为7。得到了（x+5）（x+2）=0。那么我为什么可以这样计算呢？因为x的方+7x+10其实就等于（x+5）（x+2），就相当于把它转换为了一个乘积的形式，这样就可以降次，得到方程的解了。这种方法也是没有局限性的，这就是我们的第四个“大魔王”。

    以上这些都是我们求解二次方程的一些方法，那么如何从图形上来解释呢？我们可以先从方程是否有实数根的角度出发。比如任意一个一般式：x的方+3x+1=0，它其实就是函数图像y=0时，x的解。在图像上其实就是x的方+3x+1与x轴的交点，这时候的y是等于0的。我们发现这个二次函数的图像与x轴有两个交点，那么就说明它有两个不同的实数根。再比如x的方+2x+5，它的函数图像是这样的。我们发现，这个函数图像与x轴并没有交点。也就是说，当y等于零时，这个二次方程并没有实数根。对应数的角度来讲，就是德儿塔小于零。当然，我们也可以让y=1，=2，或者等于-1。当y=1时，其实就是要看函数图像与y=1这条直线是否有交点，有几个。这时的二次方程就变为了x的方+3x+1=1。

    又或者是另一类更复杂的方程：x的方+3x+1=x+1。这类方程看似很复杂，但其实我们可以把它看为两个函数：y1= x的方+3x+1，y2=x+4。如果要求这个方程的解，其实就可以把它看为两个函数图像的结合体。也就是说，如果这两个函数图像有交点，那么它们交点的横坐标就是这个方程的解。如果没有，也就是说这个函数图像是没有实数根的。上面这个方程的函数图像是这样的：我们发现它有两个交点，并且交点的横坐标为：1和-3，那么这就是方程的两个解了。

    这就是我从数与形的角度所看到的二次函数。谢谢大家！