继洛阳一模试卷的22题出现手拉手与中点结合的题之后，又见中点问题，而这道题比洛阳一模的手拉手问题更隐蔽，所以难度增加，大部分学生遇上必定会茫然不知所措。
让我们随着题目，一步步探索解题思路。
22、（本题满分10分）【问题情景】已知等腰RtΔABC和等腰RtΔAED，∠AED=∠ABC=90°，点M、N分别是DB、EC的中点，连接MN。
（1）【大胆猜想】如图1，当点E在AB上，且点D与点B恰好重合时，请直接写出MN与EC的数量关系。
（2）【尝试类比】如图2，当点D在AB上，点E在三角形外部时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（3）【拓展延伸】如图3，将图2中的等腰RtΔADE绕点A逆时针旋转n°（0<n<90°），请猜想MN与EC的数量关系和位置关系。（不必证明）
分析：
根据题目条件可感知：ΔADE绕点A旋转，可联系到手拉手模型。
第一个问题是特殊情况下的图形，特殊方法即可解决。
第二个问题：两个三角形不符合“A”字形相似，故需构造。
2、构造“A”字形相似的方法有：
（1）取AD中点E’，构造ΔAEE'与ΔABC成为"A"字型相似。
（2）倍长AE至E''，构造ΔAEE''与ΔABC成为"A"字型相似。
（3）倍长DE至D'、CB至B'，分别构造ΔADD'和ΔABB'。
等等，多种情况。
3、手拉手模型研究结果是拉手线的位置关系与数量关系，或者与之平行的线段的位置关系与数量关系（如遇中点，必有中位线，拉手线必为底边）。此题中M为BD中点，则BD不能作为拉手线，由综合考虑采用第3种构造方法。
4、此时容易得出拉手线DB'于与BD'，很容易得出中位线MC与ME的位置关系（垂直）与数量关系（相等），即ΔMEC为等腰直角三角形，如图，故MN⊥EC，MN=1/2EC。
此为一般证法而非特例，这是命题的核心。
众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。看似无迹可寻，实际都有章法可依。在摩肩接踵的人群中，最耀眼的你是我找寻的方向；看似茫然的问题中，总有熟悉的气息牵引着我们的思路，让手拉手与中点完美邂逅！
