线性变换与三维空间与矩阵

参考:https://www.bilibili.com/video/av6143355/?spm_id_from=333.788.videocard.1

概括:将变换后三个基向量的坐标记录在一个3*3的矩阵中,仅仅使用9个数字,这个矩阵就完全描述了一个线性变换

一. 三维线性变换举例:

  1. 沿着y轴旋转90度的变换:
  • 这个变换将i移动到z轴上的(0,0,-1)
  • j仍然在(0,1,0)
  • 而k被移动至x轴上的(1,0,0)

这组坐标就成了描述这一旋转变换的矩阵的三列

二. 使用矩阵描述线性变换

它们的线性变换同样可以像二维一样描述:

三. 三维矩阵相乘

矩阵相乘也是一样的,应该首先应用右侧矩阵代表的变换,然后应用左侧矩阵代表的变换

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