浮点精度问题是怎么产生的？

浮点精度问题是怎么产生的

对于小数的运算，相信大家都有遇到过精度丢失问题，利于0.1+0.2得到的是0.30000000000000004而不是0.3，那么如何解释为什么计算机中 0.2 + 0.1 不等于 0.3 呢？在剖析这个问题之前我们要先理解IEEE754标准。

什么是IEEE754？下面是一段官方的解释了解即可，重点是我们要关注IEEE754存储格式。

概念：IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number），一些特殊数值（无穷∞与非数值NaN），以及这些数值的“浮点数运算符”。常见的四种浮点数值表示方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度。

存储格式：IEEE 754标准准确地定义了单精度和双精度浮点格式

单精度浮点格式（32 位）。

双精度浮点格式（64 位）。

EEE754 标准中规定 float 单精度浮点数在机器中表示用 1 位表示数字的符号，用 8 位表示指数，用 23 位表示尾数，即小数部分。对于 double 双精度浮点数，用 1 位表示符号，用 11 位表示指数，52 位表示尾数，其中指数域称为阶码。IEEE754 浮点数的格式如下图所示。

下面以0.1和0.2为例将其转换为IEEE754的格式存储到内存中

0.1这个浮点数转换成一个二进制数0.00011001100110011...

0.2这个浮点数转换成一个二进制数0.0011001100110011...

这两个浮点数无法精确转换成一个二进制数，由于在内存中表示精度有限必须舍弃后面的尾数部分。

单精度为例0.1和0.2转换为IEEE754格式以如下

0.1 ： 0 01111011 10011001100110011001100

0.2： 0 01111100 10011001100110011001100

所以我们看到0.1+0.2得到的是0.300000004而不是0.3的结论，而造成这个精度问题的根本原因在于不是所有的数字（如例子中的0.1和0.2）都可以用二进制表示而进行截断，造成精度丢失。

但是尽管如此我们还是有办法在运算是避免精度问题，那就是BigDecimal，那么BigDecimal是怎么解决这个问题的呢？

解决方案就是不使用用二进制，而是使用十进制（BigInteger)+小数点位置（scale)来表示小数,所有的十进制数字都可以用这种形式来表示，比如 0.1 =1*10^-1 scale=1

BigDecimal 运算分成两部分，BigInteger部分和更新scale即可，具体有兴趣的同学可以翻翻BigDecimal 的源码，在这里不再展开了。