2018-12-05梯度下降-II参数的研究

重复直到收敛：

参数更新

研究导数部分带来的影响

当 $\theta _{1}$ 位于最小值的右侧，位于 $\theta _{1}$ 的切线斜率（即导数部分）大于0，使得等式左边新 $\theta _{1}$ 减小，J减小，接近最小值J；

当 $\theta _{1}$ 位于最小值的左侧，位于 $\theta _{1}$ 的切线斜率（即导数部分）小于0，使得等式左边新 $\theta _{1}$ 增大，J减少，接近最小值J；

综上所述，不管 $\frac{dJ(\theta _{1} )}{d\theta _{1} }$ 的大小为正为负，J都会收敛至他的最小值。

另外，我们应该调整参数α以确保梯度下降算法在合理的时间内收敛。没有收敛或花费太多时间来获得最小值都意味着步长α是错误的。

当 $\theta _{1}$ 为局部最小值的时候，切线斜率为0，等式左边的新 $\theta _{1}$ 保持不变。

导数最小值

收敛的直观表现是 $\frac{dJ(\theta _{1} )}{d\theta _{1} }$ 接近于0。

研究α参数带来的影响

当α过小时，梯度下降过慢，每一次的变化幅度太小。

当α过大时，梯度下降可能会越过最小值（产生偏离）。这会导致没有收敛或者偏离。

α固定下的收敛

梯度下降会收敛到一个局部最小值，即使是学习效率α固定的情况下。

当J接近最小值时，梯度下降会自动采用更小的步伐，下降的幅度自动变小，因为导数（斜率）正在慢慢变小。所以不需要随着时间增大α。