CGE - 简书

CGE模型的最终目的是为了对政策影响进行分析和评估。
经济政策的最终目的是实现社会福利最大化。衡量社会福利的指标通常有：居民效用、GDP、就业等，指标的选择取决于研究目的、社会面临的主要问题和社会发展的优先级。

里昂惕夫生产函数

又称固定投入比例生产函数，指每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为：
$Q=min(L/U,K/V)$
Q：产量，L：劳动投入量，K：资本投入量，U：劳动生产技术系数，V：资本生产技术系数。（生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量）

如上图，横轴和纵轴分别表示劳动和资本的投入数量，分别以A，A1和A2为顶点的三条含有直角的实线，顺次表示生产既定的产量Q1、Q2和Q3的各种要素组合。以生产Q1的产量来说，A的要素组合（K1，L1）是生产产量Q1的最小的要素投入量组合。以A点为顶点的两条直角边上的任何一点（不包括A点），都不是生产Q1产量的最小的要素投入组合，例如，B点表示资本投入量过多，C点表示劳动投入量过多。如果产量由Q1增加为Q2，或由Q减少为Q3，则最小要素投入组合相应地会由A点移至A1点，或由A点移至A2点。此时，两要素投入量以相同的比例增减，两要素投入比例保持不变，即：

\frac{K_1}{L_1}=\frac{K_2}{L_2}=\frac{K_3}{L_3} =\frac{V}{U}

因此，从原点出发经过A2、A和A1点的射线OR表示了这一固定比例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量的组合。

如果一个要素的投入量超过比例过多，这个要素成为松弛变量，它的边际生产率为0

柯布-道格拉斯生产函数(C-D函数)

$Q=AK^\alpha L^\beta$
A：技术水平，K：资本，L：劳动

n阶齐次函数: $f(tu,tv)=t^nf(u,v)$

经济学含义：所有投入增加t倍，产出增加t的n次倍。

CES生产函数(Constant Elasticity of Substitution)

百度文库
CES生产函数为常替代弹性生产函数
$Y=A( \delta_1K^{-\rho} + \delta_2L^{-\rho})^{-1/\rho}$
其中， $A$ 为技术进步参数， $A>0$ ， $\delta_1，\delta_2$ 分别为劳动、资本的密集参数， $\delta_1>0，\delta_2>0，\delta_1+\delta_2=1$ ； $\rho$ 为替代参数， $\rho>-1$
替代弹性用 $\sigma$ 表示， $\sigma=1/(1+\rho)$ 为常数。是指一个生产系统中，资本替代劳动的难易程度。在C-D函数中， $\sigma=1$

替代弹性

要素相对价格的变化率与要素投入比例的比值
$\sigma=\frac{d(WK/WL)}{(WK/WL)}$
若 $\sigma>1$ ，要素间为替代关系，若 $\sigma<1$ ，要素间为互补关系。

阿明顿假设

CET函数

CES 与 CET 的区别

CET函数和CES函数的形式是完全一样的，即y=A(αx1ρ+βx2ρ)1/ρ
两者的区别在于弹性，即σ（σ=1/1-ρ），具体来讲：
当σ大于0时，为CES函数，函数图像凸向原点；
当σ小于0时，为CET函数，函数图像外凸；
两者意义的区别，以生产环节为例：

CES函数表达的是在生产的“准备”环节，生产产品Y与需要投入的要素X1和X2的关系。通过这个函数决定投入多少X1，多少X2
CET函数表达的是在生产的“完成”环节，（假设统一厂商可以通过相同种类的要素投入生产超过一种商品，如一个砖厂可以使用相同的中间投入生产砖，或者瓦），总产量Y与产品Y1和Y2的关系。通过CET函数来决定生产多少Y1，生产多少Y2

价格基准

一般均衡模型对价格是零阶齐次的，校准估算的CGE模型的价格间的比例确定，但是绝对数值不确定。
一般将劳动价格、消费者价格指数、GDP价格指数作为基准价格。
问题：设定基准价格，内生变量减少1个
解决：增加虚变量，最后检验序变量的值是否接近0

宏观闭合条件

对模型中外生变量的各种形式的设定

储蓄与投资的闭合：如果只用一个方程表示储蓄和投资的平衡，包含储蓄、投资两个内生变量，无法获得唯一的有效均衡解，可以将其中一个变量固定。固定投资，称为“投资驱动的闭合条件”；固定储蓄，成为“储蓄驱动的闭合条件”

？？投资驱动的闭合条件：适合分析通过影响投资而对社会福利造成影响的外生冲击与政策
？？储蓄驱动的闭合条件：适合对借由其他变量导致储蓄发生变化从而对经济系统产生影响的外生冲击和相关政策的分析

新古典主义闭合

所有价格包括要素价格和商品价格都是完全弹性的，由模型内生决定。
劳动要素和资本要素供应量充分就业，由外生禀赋外生决定。
$QLS=\overline{QLS}, QKS=\overline{QKS}$
外汇市场中，一般固定国外储蓄
$FSAV=\overline{FSAV}$

凯恩斯宏观闭合

劳动和资本供应大于需求，劳动和商品价格是刚性的（即劳动、资本的价格固定） $WL=\overline{WL}=1, WK=\overline{WK}=1$
居民储蓄过多，投资不足，造成总需求不足，引起经济衰退

路易斯闭合

资本不足，劳动力过剩，故资本要素供应量由外生禀赋决定，劳动价格固定 $QKS=\overline{QKS} ,WL=\overline{WL}$

汇率体制闭合

浮动汇率：EXR为内生变量，国际收支平衡，FSAV固定
固定汇率：EXR固定
$EXR=\overline{EXR}=1$

宏观闭合即要素市场、政府账户、投资储蓄账户、国外账户四个方面内外生变量不同选择的搭配组合

小国经济假设？

规模报酬不变
生产函数中所有投入按比例增加，产出也按比例增加
$tf(x_1,...,x_n)=f(tx_1,...,tx_n)$
注：规模报酬不变的生产函数是1阶齐次的
规模报酬递增：
$tf(x_1,...,x_n)<f(tx_1,...,tx_n) \quad t>1$

一般均衡的存在性要求生产函数是弱凹函数，或者说是规模报酬不变或递减的。规模报酬递增导致企业为了利润无限制扩大生产，从而使供求均衡点不存在。

《中国人民银行法》第二十九条：“中国人民银行不得对政府财政透支，不得直接认购，包销国债和其他政府债券。”
《中国人民银行法》第三十条：“中国人民银行不得向地方政府，各级政府部门提供贷款。”所以在中国，政府是不能直接和中央银行借钱的，不存在题主描述的问题。另外，政府债务的本金可以用借新还旧的方法处理，只要能正常支付利息，就可认为政府债务安全。

trick
$\ 就业人数=\frac{劳动需求价值}{平均工资}$