基于直方图的异常估计HBOS

主要思想：画出数据分布的直方图，根据数据的频率计算异常程度，认为直方图中频率越小越异常。
特点：
1. 难以确定最佳带宽
2. 高维清醒下效果不佳

过程：
假设数据 $x = \lbrace x_{1},x_{2},...x_{n}\rbrace$ 各个维度之间相互独立。
则
$\begin{eqnarray} P(x)& = &P(x_{1})P(x_{1})...P(x_{1})\\ log(P(x) )&= &\sum_{i=1}^dlog(P(x_{i}))\\ -log(P(x))&= &-\sum_{i=1}^dlog(P(x_{i}))\\ &=&\sum_{i=1}^dlog(\frac{1}{P(x_{i})})(频率估计概率)\\ 有：\\ HBOS(x) &= &\sum_{i=1}^dlog(\frac{1}{hist(x_{i})})\\ &=&-\sum_{i=1}^dlog({hist(x_{i})}) \end{eqnarray}$
为防止某一区间内频数较小，可以加 $\varepsilon$ 增加容忍度
$异常得分： HBOS(x) = -\sum_{i=1}^dlog({hist(x_{i})}+\varepsilon)$