数学小魔术(1)

魔术表演方法:

魔术师拿出一副扑克牌,自信满满地对观众说:大家从这副扑克牌里随便抽出一叠,我只要用手掂一掂,就知道它有多少张。”

观众代表随意抽出一叠扑克牌,大家悄悄地数了数,共43张。

魔术师说,“请把这叠扑克牌张数的十位数学与个位数字相加,再从这叠扑克牌中取出得数的张数,我再称。”

观众们按照魔术师的要求算开了:43张扑克牌,十位数与个位数之和4+3=7,43-7=36。于是观众代表抽出7张牌,将剩余的牌交给了魔术师。

魔术师把剩下的扑克牌放在手上轻轻地掂了掂,立即说:“这叠牌共36张。”

原理:

假设从一叠扑克牌中拿出了ab张(a是十位数,b是个位数),根据规定,可列成这样一个算式:

10×a+b-(a+b)=9×a

(拿走的张数- 十位数个位数的和被抽出的张数)

最后得到的是数是9×a,表示一个自然数减去它的各个位数上的数字和一定是9的倍数。

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