力矩--by费世煌

知识点
  • 力矩是矢量，描述力对转动状态的影响
  • 力矩的直观感受(用以捕捉直观的感觉)
  • 力矩的矢量定义：大小，方向
    • \vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}=r\times F\sin\theta
    • 力作用在转轴上，或者力的方向和r的矢量方向平行
    • 力矩朝里为正，力矩朝外为负
    • \frac{d\vec{L}}{dt}=\frac{\vec{r}\times \vec{p}}{dt}=\frac{\vec{r}^\prime}{dt}\times \vec{p}+\frac{\vec{p}^\prime}{dt}\times \vec{r}=\vec{v}\times\vec{v}\cdot m+\vec{F}\times \vec{r}=\vec{M}
    • \vec{M}=\frac{d\vec{L}}{dt}=J\times \frac{d\omega}{dt}=J\alpha
小tip
  • 建立直观图像，永远比记忆公式更能培养学习能力
表达题
  • “力矩的大小”代表力产生转动的趋势：力矩越大，代表转动趋势越大；力矩为零，代表转动趋势为零。则图中，力矩最大的(这四个力大小相等、方向不同；转轴垂直于黑板面；力在转动平面内是

解答：F_1的力矩是最大的，其力的方向为该轴的切向

QQ图片20190323212524.jpg

  • 努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“力矩的大小”代表力产生转动的趋势：力矩越大，代表转动趋势越大；力矩为零，代表转动趋势为零。则半径为R，质量为M定滑轮，其重力的力矩为

提示：若只受重力作用，滑轮会转起来吗？
不会的，该力矩为零，因为力的半径为零。

  • 努力建立直观图像比记忆公式更能培养你的能力。“力矩的方向”与转动趋势的方向符合“右手定则”。如图，转轴垂直于纸面，力在转动平面内，且约定垂直向外为力矩的正方向。则说法正确的是

解答：在该力作用下，刚体有逆时针转动的趋势；右手四指握向转动的方向，大拇指的方向即为力矩的方向：垂直纸面向外；与约定方向相同，可用正数表示。

  • 力矩的数学定义是\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}。矢量叉乘的方向在工程中经常会遇到，千万不要逃避，争取一次学会。有两种方法来记忆。

    • (1)直观法：先找到转动趋势的方向，右手四指沿着转动方向握好，大拇指的方向就是力矩的方向。

      • 感受一下，如果某个力能使该物体做圆周运动，则可能具有力矩，反之则无。

    • (2) 矢量叉乘法：首先，\vec{r}和\vec{F}构成了一个平面，\vec{M}的方向必然垂直于该平面。右手四指从\vec{r}向\vec{F}握过去(沿着锐角), 大拇指的方向就是力矩的方向。

  • 计算多力的力矩。当多个力作用在刚体上时，每个力造成的转动方向可能不同。比如，当转轴垂直于纸面时，我们可以约定垂直纸面向外为正。则图中，各力(转轴垂直于黑板面；力在转动平面内)的力矩之和为：

解答：
是应该在图上根据角度分析，对力进行切向和法向的分解，法向的力矩均为零，再在上面根据逆时针为正，顺时针为负进行代数和加减。

  • 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
    • (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩是零；
    • (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
    • (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
    • (4)这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 对上述说法下述判断正确的是

解答：(1)、(2)

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