认知的目的不是以概念的形式重复已经存在的东西。相反，它是创造一个全新的领域，它与感官世界相结合起来构成完整的现实。因此，人类最高的活动，其灵性创造力，是宇宙世界性过程的有机组成部分。如果没有这个活动，世界进程就不能被视为一个完整封闭的整体。人类不是与进化有关的被动旁观者，仅仅是在脑海中重复着着没有他参与的宇宙事件；他是世界进程的积极共同创造者，其认知能力是宇宙有机体中最完美的一环。一一鲁道夫•施泰纳
(《真理与认知》序言)
自己写文章的时候，更想说些自己心底的话，不太愿意引用别人的话，即便是施泰纳或者某位权威的忠告，因为始终觉得那不是从自己转化而出的，但上面这段话还是深深的击中了我的心。
这段话到底是什么意思？大部分的教师也许不太清楚。
举个例子也许会有帮助：有些人经常这样告诫孩子“不许摸这，不许摸那，什么什么很脏，上面有细菌，接触之后人就会生病”。久而久之，孩子就会在脑海里被动接受了这种认知概念，以致于在后来的意志行为中，不假思索的对脏东西有了排斥感。
在这个过程孩子，孩子没有切身的实际体验，只是被植入一种即存的但不一定是真实概念性的东西。如果孩子在成长的过程中，被允许不断的体验泥巴，认识细菌。随着认识能力的增长，总有他一天会发现，实际情况并不一定如家长所说。甚至他可能会发现，儿童时期多和泥巴一起玩耍，有利于儿童身心的发展。那么这种经由与感官体验结合后的思考认知，就是一种创造性的认知。这种认知是人参与到物质世界进程中发展出来的，而不仅是从头脑而来。同时，因为感官物质世界总是在变化中，因此这种思维认知同样也随着具有延展性和灵活性，甚至还有了再生的可能，因而也变的很美。
创造性的认知与感官物质世界结合在一起，这本身就会形成一种封闭的完整认识。
回到数学学习，当然，并不是所有的数学内容都需要身体力行的去体验感受，到高年级的数学内容更多是思维层面的活动。但是低年级数学体验对数学学习生涯来说却是非常重要的，就像幼儿期我们需要更多的感官玩耍对我们一生有深远的影响，同样低年级数学体验活动对数学思维能力有深远影响，因此掌握某项数学技能不应成为这个时期的唯一重点，同时，此时的数学技能应该以一种更有生命力的方式去学习。
学习应是在实际体验中发展出思考，而不仅是记住某项技能，当孩子逐渐发展出这种能力之后，其未来的创造、创新能力将有难以想象的发展空间。
对于42+29=？
我们在教学中很容易崇尚传授最简洁快速的竖式加法技能，并使之成为唯一，往往是因为我们会被种种的内外焦虑所迫，但孩子的思维认知却会很容易被固定下来，长此以往，孩子们的思维具有了模式单一性，还呈现出不同程度的懒惰性，不再愿意去探索和尝试新的可能，看看我们现在的成人世界的思维认知模式，就知道独立思考的活化思维有多么珍贵了。
基本的知识是必须要学习的，只是应秉持一颗探索发现的心。每一个孩子自己的发现，都是一次生命的点燃和礼赞！
这道题目在二年级期末的时候，她还是蒙圈的状态，鉴于她年龄稍小的原因，我倒也没有太多焦虑此事，要求她快速掌握。今天，当我再次问起她的时候，这小家伙又开始掰手指头数了，我心里想：这么大的数看你怎么办，难道把脚指头也用上不成？可是，人家直接就用两个手指头搞定了，连我也有也惊奇。后来我经过观察和询问，她的计算过程是：40+20+9+2=71。其具体的计算流程是：40（心里）+20（数了两根手指头50/60）+9（心里直接得出69）+2（重复数两根手指头70/71）。
数手指头是一件非常重要且有意思事情，如果我们仔细观察和体会这一过程，就会发现很多关于数手指头的秘密。比如：以非常急速的方式向学生闪现8根手指头，大部分学生可以在1秒之内准确的识别这个数是8，但如果一块布下面盖着8个核桃，迅速掀起并盖上，大部分的孩子只能对这个数进行估计。
低年级的数数更多是用身体进行，手指是直接和我们身体相连，是身体的一部分，同时手指和大脑的思考认知联系紧密，通过身体上的手指，在内心形成数的品质图像后，会瞬间到达思考认知那里，而脚趾则要慢很多。而用眼睛数数，则是通过视觉对外身体之外的物品进行数数，要通过视觉进行图像转化，这就需要更多的时间，最后才会来到思考认知层面。
身体活动更多有助于锻炼孩子内在图景成像能力，这是学生将来发展出精思能力的基础，也使开启其他内在感官成为可能。
教学是非常艰难的事情，作为老师能把基本知识以一种适合的方式传授，已经相当不容易了，我也常会困惑与挣扎。但通往更高阶的教学理想，是我们每位教师都应该仰望的，并始终不弃的去尝试够着那颗天上的星星。
学习不应只知道了城墙上有多少旧的墙砖，而是在探索的过程中有很多的惊奇体验，即便是发现已经存有的规律，但在此基础之上，还会有每个人闪光的发现添加到世界中，我们的世界才变得更加的丰富与美好！
本希望能早点完工，现在 终于可以笑着走了！
明早准时起床读书工作。
-------2018.8.20
