数学建模告诉你电影院最佳座位在哪里!

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剑指数模, 岂止数模

春节档, 贺岁电影如潮. 弈笙这几天真看了不少: 『疯狂的外星人』,『流浪地球』, 『飞驰人生』, 甚至陪我弟看了『熊出没』……

看了那么些, 不禁会想到底该坐哪里最舒服呢?

坐的靠前了, 那是颈椎治疗区, 看90+ 分钟电影会不会落枕?

坐的靠后了, 那叫情侣亲密区, 单身哈士奇会不会六神无主?

好座位非常有限, 弈笙将从视觉和听觉两个角度来简单考虑如何选择"黄金座位".

问题分析

为简化模型, 考虑观众对座位的满意程度只取决于该处的视觉与听觉感受.

其中, 视觉感受由视角a 与仰角b 确定. 视角越大，仰角越小，观众越满意.

声音传播需要一定时间, 如果影厅较大, 则会明显感受到声画不同步的现象. 如若坐在影厅的中轴线位置, 则影响较小.

考虑看电影的视觉体验权重优先与听觉体验.

故我们先求出视觉体验最好的位置(行)后结合听觉条件筛选出"黄金座位"(列)即可.

模型建立

符号说明符号说明

H荧幕顶端距地面距离d第一排距荧幕距离

h荧幕高度D影厅长度

a视角b仰角

c观众均坐高i地面倾角

视觉感受模型的建立

1>> fun1=inline('atan((1.8*(((3.9-4.5*tan(b))./(tan(10*pi/180)+tan(b)))+4.5))./((((3.9-4.5*tan(b))./(tan(10*pi/180)+tan(b)))+4.5).^2+(((3.9-4.5*tan(b))./(tan(10*pi/180)+t an(b)))*tan(10*pi/180)-5+1.1).*(((3.9-4.5*tan(b))./(tan(10*pi/180)+tan(b)))*tan(10*pi/180)-5+1.8+1.1)))','b');

2>> b=linspace(0,pi/2,1000);

3>> a=fun1(b);

4>> plot(b,a)