高数——多元函数的定义及极限——学习笔记(31)

之前我们学习的导数、微分和积分都是针对一元函数的,也就是函数只依赖一个变量,但是在我们今后遇到的实际问题中,更多出现的却是要考虑多个变量的情况,这是我们就要用多元函数来表示它们之间的关系了。

比如地球表面上一点的温度 T 同时依赖于纬度 x 和经度 y,可以用一个二元函数 T=f(x,y) 来表示。

  和一元函数一样,二元函数也是有定义域和值域的,一元函数的定义域是 轴上一个“线段”上的点的集合,而二元函数的定义域是 x 和 y 取值范围所组成的一个平面区域内的点的集合。

设平面点集D包含于R2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.

且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.

一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.

二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量,可以认为是三维的函数,空间函数。

图片发自简书App


求定义域要公式?

其实很简单的呀!

跟一元的差不多

常见的:

(1)根号内大于等于0

(2)分母不等于0

(3)真数大于0

(4)实际情况

等..

比如:

f(x,y)=根号(x+y)

定义域是:

x+y>=0



怎么求二元函数的定义域啊?

z=x-y怎么求

这个不要求定义域的,因为是R,实数集

很简单啊,就是看是否有意义,让它又意义就行

像分母不能为0阿,对数应取正阿,等等

跟一元函数是一样的,z=x-y的定义域就是整个XOY平面R^2

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
【社区内容提示】社区部分内容疑似由AI辅助生成,浏览时请结合常识与多方信息审慎甄别。
平台声明:文章内容(如有图片或视频亦包括在内)由作者上传并发布,文章内容仅代表作者本人观点,简书系信息发布平台,仅提供信息存储服务。

相关阅读更多精彩内容

  • 第2章 基本语法 2.1 概述 基本句法和变量 语句 JavaScript程序的执行单位为行(line),也就是一...
    悟名先生阅读 4,436评论 0 13
  • Lua 5.1 参考手册 by Roberto Ierusalimschy, Luiz Henrique de F...
    苏黎九歌阅读 14,205评论 0 38
  • —你这样的姑娘怎么就没有男朋友呢? —因为觉得自己丑啊… 1。 她说,回程的火车好无聊,想跟我说说话。我说,好呀,...
    随艺艺艺阅读 3,933评论 4 5
  • 怀着激动的心情启动班班共读 闭眼,静默30秒,让内心平静下来。 约定大花脸符号 第一次做鱼骨头
    琪琪小岛阅读 270评论 0 0
  • 今天又是一个让自己开心快乐的日子,我参加的12天语言美学训练营今天开营了!听了宇彤老师的第一课,原来自己的说话生硬...
    小芫阅读 258评论 0 1

友情链接更多精彩内容