义务教育数学课程标准 01版与 11版的比较

全日制义务教育数学课程标准(实验稿)简称为 01版,全日制义务教育数 学课程标准(修改稿)简称为 11版。 2011年版与 2001年版相比,数学课程标 准从基本理念、 课程目标、 内容标准到实施建议都更加准确、 规范、 明了和全面。

1. 体例与结构变化

1.1 结构变化

2001年版分四个部分:前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容” 。前言部分由原来的基本 理念和设计思路,改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 2011年版增加了附录, 将课程目标中的 “术语解释” 和课程内容及实施建议 中的实例统一放在附录中,分别成为附录 1和附录 2。对实例进行统一编号,便 于查找和使用。

1.2 前言变化

在“前言”部分除修改了对数学的意义与价值、数学教育的功能、数学课程 的基本理念以及数学课程设计思路的表述外,还增加了“数学课程的性质” 。 整合 3个学段的实施建议, 统一撰写了教学建议、 评价建议和教材编写建议, 并增加了课程资源开发与利用的建议。

1.3 实例变化

以典型案例为载体,揣摩课程内容标准的变化特点,进一步明确各个领域的 核心目标和课程教学要求。 对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身, 而且提出 了实例的设计思路及教学过程建议,有利于教师理解课程内容、体会数学思想、 实施教学。

与实验稿相比,修订后的课标一大亮点是增加了大量丰富而典型的案例。借 助这些典型案例, 我们可以很好地把握课程内容的变化, 进一步明确各个领域的 核心目标。在初中数学日常教学活动中,可以直接借用这些案例。

1.4 实施建议变化

实施建议 (教学建议、 评价建议、 教材编写建议、 课程资源开发与利用建议) 由原来按学段表述, 改为三个学段整体表述, 避免不必要的重复, 减少了 《标准》 正文的篇幅。

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2. 理念变化

2.1 数学观变化

2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

2.2 数学课程的性质的变化

2001年版：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

2011年版：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

区别：2011年版，对于数学课程的性质，描述更加具体和清晰，指导性更强。

2.3 数学课程的基本理念变化

概括的说是：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”

2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

2.4 课程内容理念变化

2001年版：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，„„ 2011年版：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。

2.5 教学活动提法的变化

①关于教学方式

2001年版：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

2011年版：除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学生学习数学的重要方式。

（肯定了接受学习的作用）

②关于学习途径

2001年版：„„主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

2011年版：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

③关于教师的主导作用 2001年版：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

2011年版：注重启发式和因材施教，„„处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生„

（发挥教师的主导作用并不排斥教师讲授知识）

2.6 学习评价提法变化

2001年版：要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，„„

2011年版：要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，„„ （两者同等重要）

2.7 信息技术提法的变化

2001年版：应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，„„

2011年版：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，„„

（既要开发运用，又要考虑教学内容的需要，以及培养目标的实现）

3. 目标及关键词变化

3.1 双基变四基

2001年版的“双基”：基础知识、基本技能。

2011年版的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

3.2 四个领域名称的变化

2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

3.3 核心概念

2011年版：课程标准把课程内容分为4个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。又提出了与内容有关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释。

2001年版：数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。

1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。

2．将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。并专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。

3.4 课程目标变化

①明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

②提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。

③完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。

④规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。

4. 课程内容（原内容标准）变化

4.1 总体变化

“数与代数”部分在内容结构上没有变化。“图形与几何”部分第一、二学段内容结构没有变化。第三学段，将原来的4个部分调整为3个部分，第三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

“统计与概率”内容结构作了较大调整，使3个学段内容学习的层次性更加明确。

“综合与实践”内容作了较大修改，明确综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

4.2 第一学段具体内容的修改

第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显减少。

统计与概率等内容适当降低难度：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的11条具体要求减少为现在的3条。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。

增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。

调整的内容包括：估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点，一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。

在第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”。增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。

4.3 第二学段具体内容修改

统计与概率等内容适当降低难度。第二学段统计与概率内容，删除了中数、中位数的内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”。还有一些在表述方式和具体要求上作了一些调整。一是强调了在搜集数据中运用适当的方法：“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。二是调整了对可能性的要求，对于可能性要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的要求相比相对降低了。

删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点” 。 “了解两点确定 一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。

增加或调整的内容主要包括:增加“在具体情境中,了解常见的数量关系:总价 =单价×数量、路程 =速度×时间,并能解决简单的实际问题” 。增加这一要 求,为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。

增加“结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示” 。增加“了 解圆的周长与直径的比为定值” ,强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆 周率。

4.4 第三学段具体内容的调整

第三学段 4个领域中一些具体内容的变化主要表现在:一是删除了一些条目, 二是新增了一些内容,三是对相同内容的要求不同。

删除的主要内容:数与代数领域删除了“能对含有较大数字的信息作出合理 的解释与推断” , “了解有效数字的概念” , “能够根据具体问题中的数量关系” , “列出一元一次不等式组” , “解决简单的问题” 。图形与几何领域删除了关于梯 形、等腰梯形的相关要求,探索并了解圆与圆的位置关系,关于影子、视点、视 角、 盲区等内容, 对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏, 关于镜面对称的要求, 等腰梯形的性质和判定定理等内容。 统计与概率领域删除了会计算极差、 会画频 数折线图等内容。

增加的内容包括两个部分,一个是必学内容,一个是选学内容。

增加的必学内容主要有:数与代数领域包括知道|a |的含义(这里 a 表示有理 数) ,最简二次根式和最简分式的概念,能进行简单的整式乘法运算(一次式与 二次式相乘) ,能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是 否相等, 会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。 图形与几何领域增加的 内容包括:会比较线段的大小, 理解线段的和、 差以及线段中点的意义; 了解平 行于同一条直线的两条直线平行; 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分 类; 了解并证明圆内接四边形的对角互补; 了解正多边形的概念及正多边形与圆 的关系; 过一点作已知直线的垂线; 已知一直角边和斜边作直角三角形; 作三角 形的外接圆、 内切圆; 作圆的内接正方形和正六边形。 统计与概率领域增加的内 容包括:能用计算器处理较为复杂的数据;理解平均数的意义,能计算中位数、 众数。

增加的选学内容主要有:数与代数领域的能解简单的三元一次方程组,了解 一元二次方程的根与系数的关系, 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次 函数。 图形与几何领域的了解相似三角形判定定理的证明, 探索并证明垂径定理, 探索并证明切线长定理等。 选学内容的设置, 就是希望为一些有兴趣、 有能力而 且有愿望的学生进一步探索、学习的,这些内容不要求面对所有学生。

5. 专家观点

5.1观点 1

建议采取“一个中心、两个基本点、三个抓手、六个转变、一个主渠道、三 种方法”的策略推进数学教学实践活动。

这里的“一个中心”就是一切为了学生的全面、健康、和谐、可持续发展, 简称以“学生发展为本” ,这是课标理念的根基。

“两个基本点”是指“课程是经验,是活动” ,即课程必须建立在学生原有 的生活经验和数学活动经验的基础之上, 这是数学课程实施的基点。 同时, 数学 教学是在教师的指导下, 师生共同开展的积极的数学思维活动, 没有“经验” 作 前提、没有“数学活动”的内涵,就失去了数学课程的价值追求。

“三个抓手”是指数学课程教学素材的选取,必须围绕“现实的” 、 “有趣、 富有挑战性的” 、 “有丰富的学科内涵”三个要素而展开。这里的“现实的”不仅 考虑现实世界中的, 而且也要关注 “学生的现实” ——即学生所喜闻乐见的、 所 熟知的素材。

“六个转变”是指转变数学观、课程教材观、教学观、学生观、评价观、信 息技术与数学课整合及课程资源观。 特别是修订后的课标丰富了 “教学观” 的内 涵,在“交往互动、共同发展”的基础上,增加了“积极参与” 。而课堂参与需 要从行为参与到思维参与再到情感参与, 只有学生主动参与, 才能成为真正的课 堂参与。同时,确立新的学生学习观,即“学生学习应当是一个生动活泼的、主 动的和富有个性的过程„„学生应当有足够的时间和空间经历观察、 实验、 猜测、 计算、推理、验证等活动过程。 ”

“一个主渠道”是指课堂教学是课程实施的主渠道,一切理念必须化为具体 的课堂教学行为。

“三种方法”是指案例研究、行动研究和校本研究。这是 10年改革所积淀 的推进课程改革最有效的三种方法。

(作者孔凡哲 东北师范大学教育科学学院博导、教授,义务教育数学课标研制 组成员)

5.2 观点 2

实验稿课标影响积极、成效明显

由于实验稿课标在制订过程中的一些局限性,比如时间比较仓促等,内容上 有些地方系统性不够, 同时, 对教育价值的表述也不够清晰。 一是目标不够清晰, 可操作性不强。 实验稿只提出通过数学学习让学生分析问题和解决问题, 其实发

现问题与提出问题也很重要。 不只是谈过程, 还要谈关注过程的教育是为了什么。 让学生亲身参与活动很好, 但仅有活动是不够的, 应该追问活动为了什么?三维 目标如何鉴定?如何操作?创造是需要经验的, 经验需要人参与活动的积累, 只 有不断积累才能达到学会独立思考与如何思考。二是对数学实质的表述不清楚, 比如计算的本质是什么, 符号的本质是什么, 等等。 这样, 在中小学教师中就会 造成两大问题:一是对所教的内容从数学角度吃得不透, 数学意义不清楚。 二是 对教育价值不清楚, 比如几何, 几千年的东西为什么还要教?所以, 修订时对这 些方面进行了完善。

修订是从争论到形成共识的过程

数学课标修订组于 2005年 5月组建,共有 15人,由三个方面的人员组成, 即专门研究数学的专业人员、从事数学教育的人员和来自一线的教师和教研员。 这三方面的人员各占三分之一,其中有一半的人参与过实验稿课标的制订。 修改的基础是课程改革的实践和调查研究的结果, 一个总原则就是修改应稳 步进行。 同时还确定了以下原则:一是坚持课程改革的大方向, 为促进学生发展, 推进课程改革和素质教育而完善课程标准。 二是坚持实事求是的工作作风, 认真 调查研究, 注重听取各方面的意见, 包括第一线教师和教研员、 课程专家、 学科 专家、 行政管理者等方面的意见。 三是修订组内坚持充分讨论, 求同存异。 每一 次讨论会上, 每一位成员都能充分发表意见, 在认真讨论的基础上取得共识, 暂 时不能取得共识的问题, 留有一定的时间调研和思考。 四是组内成员有分工、 有 合作。 对于具体问题的阐述先由具体负责修改的同志提出方案, 再由全体成员讨 论确定。明确修改过程中要处理好四个关系:一是关注过程和关注结果的关系, 二是学生自主学习和教师讲授的关系, 三是合情推理和演绎推理的关系, 四是关 注生活情境和关注知识系统性的关系。

在这种原则和思路之下, 2005年 6月, 修改组进行了大规模调研, 组织了多 次集中或分散的征求意见活动,并对这些意见和建议进行了认真研究。可以说, 课标修订的过程就是大家一起讨论,达成共识的过程。

实施中要把课标的理念变得可操作

最关心的是能把基本理念通过各环节贯彻实施下去,要通过各种方式,包括 教材编写, 把一些基本理念变得可操作, 如何体现以人为本, 如何培养学生创新, 如何培养数学思考, 如何让学生愿意学习, 这些都是基本的事情。 教师在教学时, 不要直接给学生讲道理, 应该更多地让学生利用尝试的方法找到答案, 然后让学 生进行归纳, 这也是培养学生创新思维的重要途径, 利用这样的教学方法实现数 学教育的理念。 要加强对教师的培训, 最重要的是要加强校本培训。 现在数学教 学中存在的一个很大问题, 就是强调熟练, 其实数学是需要思考的, 现在的数学 考试一分钟一道题, 量太大, 这是不对的。 我认为在数学评价上应倡导三点:一 是做对就好, 不要求解题速度; 二是重点看学生对公式与概念本身是否理解, 而 不是会不会做题, 现在的教学不会让学生举一反三是最大的问题; 三是对于推理,

过去我们都是格式化, 其实正常把一个思路描述清楚就可以, 用写作文式的语言 也可以, 只要逻辑清楚, 符合人的正常思维即可。 教师得学会思考问题, 面对修 订后的课标,要真正理解数学教育价值是什么,这是根本性的问题。

义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长史宁中教授