线性代数（5）——置换和转置

1、置换（Permutation）

置换矩阵P用于交换矩阵的行，如果 $P^{-1}$ 存在，则有

$P^{-1}=P^T$

$P^TP=I$

e.g.

$\begin{bmatrix} 0&1 \\ 1&0 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3&0 \\ 1&6 \\ \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 1&6 \\ 3&0 \\ \end{bmatrix}$

2、转置（Transpose）

转置即将矩阵的每一行转为列。

$(A^T)_{ij}=A_{ji}$

对称矩阵（Symmetric Matrix）

$A^T=A$

Property： $R^TR$ 是对称矩阵，且为方形矩阵。

理由： $(R^TR)^T=R^T\bullet R^{TT}(逆序后转置)=R^TR$

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