降维（一）

动机一：压缩数据（Data Compression）

现假设有如下数据集，横坐标为特征变量x₁，其单位为厘米（cm）；纵坐标为特征变量x₂，其单位为英寸（inches）。

我们知道这两个特征变量均为长度计量单位，同时使用不免重复。因此，我们需要将这个二维数据集降为一维数据集。

对于该问题降维的具体做法为：先找到一条合适的直线，然后将数据投影到这条直线上，最后我们将这些投影到直线上的数据用z⁽ⁱ⁾标识。

降维可以将对存储、内存占用空间减半，使得运行这些数据的算法运行得更快。

下图为三维数据集降为二维数据集的例子。

动机二：数据可视化

我们将数据可视化能让我们更为直观地找寻一个更好的解决方案。但对于维度较高的数据集，我们将其可视化是不可能的。因此，我们可以通过降维使得数据集可视化。