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题目

难度：★★☆☆☆
类型：数组

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解答

这里我们使用动态规划来做这道题，首先，存在这样的现象，如果第i个数到第j个数的和已经为负数，那么再加上第j+1个数后得到的数一定比该数小，因此，为了得到最大子序列，需要舍弃第i个数到第j个数的和。

1. 定义向量dp，其中dp[i]表示数组从上一个大于0的和到第i个位置为止的最大子序列和；

2. 定义状态转移关系：dp[i+1] = max(dp[i]+nums[i], nums[i])

3. 最后返回dp中的最大值。

class Solution:

    def maxSubArray(self, nums):
        dp = [None for _ in range(len(nums))]           # 定义dp矩阵
        dp[0] = nums[0]                                 # 初始化第一个数

        for i in range(1, len(nums)):                   # 遍历N-1次
            cur_num = nums[i]                           # 取出当前数值
            cur_sum = nums[i] + dp[i-1]                 # 当前最大连续和
            dp[i] = max(cur_num, cur_sum)

        return max(dp)

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