试题 算法提高 能量项链（动态规划）

问题描述
　　在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为mrn（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
　　需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
　　例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
　　(4⊕1)=1023=60。
　　这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
　　((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023+1035+10510=710。
输入格式
　　输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
　　至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式
　　输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入
4
2 3 5 10
样例输出
710
思路：
本题思路和合石头很像他们都是dp区间，我们知道如何想知道3个数的最大总能量的话需要前二项和后一项的最大能量加他们2个珠子的的合成能量，或者前一项和后2项的最大能量加他们2个珠子的的合成能量就是当前的值了。我们把珠子数存到c列表中。
我们知道我们的开头和结尾是不固定的，因为他是一个圆的选择。当我们选的长度是1-n，不可以超过当前珠子的数。我们知道选珠子开头的位置可以是0-n。尾部=长度+开头位置。
我们就可以建立一个dp[i][j] ,表示i-j的区间的最大能量值。
以上述可知我们开头就是i 结尾就是j=i+l 我们需要优化空间那么我们就可以（i+l）%n即可。
我们知道要把当前i-j的长度分为2份了计算第3份的最大能量 。那么k就是断点。k=（k%n）优化空间。
我们知道前半选择是i到k 后面一半就是k+1到j 用dp表示就是 dp[i][j]+dp[(k+1)%n][j] 我们已经半他们前半的和后半的能量值已经计算出来了，那么要加他们2个和成的能量 那么计算就是：

c[i]*c[(k+1)%n]*c[(j+1)%n]

那我们就真的此程序的方程式就是：
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(k+1)%n][j]+c[i]c[(k+1)%n]c[(j+1)%n])
我们知道珠子是圆的所以需要把i的头到i+n的dp值判断出最大的能量即可。
程序：

n=int(input())
c=list(map(int,input().split()))  #存储珠子数
dp=[[0 for i in  range(n+5)] for i in range(n+5)]  #初始化

for l in  range(1,n):  #长度
    for i in range(0,n):  #开头的选择
        j=(i+l)%n  #  结尾
        for k in range(i ,i+l):  #断点位置
            k=k%n
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[(k+1)%n][j]+c[i]*c[(k+1)%n]*c[(j+1)%n])

cot=0
for i in range(n):  #开头位置
    j=(i+n-1)%n  #结尾位置
    cot=max(cot,dp[i][j])  #判断最大能量
print(cot)

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