作者：丹尼尔.T.威林厄姆
为什么让学生理解抽象概念那么难？
- 我们利用已知的事物理解新的事物，大多数只是都是具象的，理解本身其实就是记忆
- 最常见的理解概念的方法就是帮助学生接触它的不同形式，比如计算面积，可以计算信封、桌布、做球场、门框的面积；
- 理解本身其实就是记忆，人类的大脑是通过联系已知的事物帮助我们理解新的概念，比如类比水流之于电流，因此类比教学非常有用，但要注意类比的例子需要是常见的，比较容易被学生的，而不是特殊的例子，不能用新的概念类比新的概念；
- 知识是有深浅之分的，很多学生知识理解了知识的浅层结构，远远不足以解决问题
学生对知识的理解分为三个层次：机械知识、表面知识、深层知识；
机械知识，就是记住了但是实际上根本没有思考过的知识，学生对概念的理解仅仅停留在记忆的范围上，并不能理解概念本身；
表面知识，意思是学生对内容有点儿认识，但有局限性，学生对知识的理解依赖于教师提供的类比或者解释，且只有在已知提供的环境下理解这个概念，而不能将知识迁移；
深层知识，学生会用联系的眼光看待学科知识，知识点之间联系的更加充分，不仅了解每一个部分，还能看到全景。会将知识应用到很多不同的场景，如果部分有所概念，整个系统会如何变化，类似于机器的部分零件换掉后，拥有深层知识的学生能够想象在更换零件后是如何工作的；
绝大部分学生处于表面知识的原因，主要有上课注意力不够集中，教师不擅于引导学生去发现深层知识，深层知识的理解很耗费时间，可能需要多年的理解，学生不会用联系的眼光去看待概念和实际例子之间的联系.
- 表层结构的不同造成了知识很难被迁移
很多新的问题和已知的问题看上去不同，但是能用合适的方法解决它，这种问题之间的差异称之为表层结构，比如：问题一是计算长方形土地的面积，问题二是计算长方形桌子表面刷油漆，告知每桶油漆可刷的面积，求油漆的桶输。
问题的解题步骤称之为系统的深层结构，我们希望学生能发现问题之间相同的深层结构，从而通过迁移的方法去解决问题，比如上述问题一和二就是具有相同的深层结构，因此解决问题的关键是人们能够意识到两个问题之间深层结构的相似性；
人们之所以难以迁移问题，是因为人们更多地关注表层结构，很难发现问题之间相同的深层结构，因为表层结构是让抽象的概念变得具体的方法。正如前面提到，大脑偏爱具体的事物，我们理解问题通常都是需要通过具体的背景知识来理解问题，这又涉及到具体的场景，将我们引向问题的表层结构，从而更难识别出问题的深层结构；另一个原因是一个问题可能有无数个深层结构，我们需要从多个角度去看待一个问题，做到这一点是非常困难的；此外，当一个问题有很多组成部分时，解答步骤很多，迁移常常因为找不到已解答的问题到新问题的映射而难以实现，我们经常告诉学生所谓难题就是一系列中档题的叠加，学生也能意识到这一点，但真正能解决这一系列映射的学生少之又少（但并非没有）；
- 概念难以理解对课堂的启示
帮助学生理解，要提供实例，并让学生经行比较，最好是能明说暗说深层知识；
对深层知识要有切实地期望，深层知识得来不易，需要不断的反复训练，甚至需要多年的时间才能真正获得深层理解，教师是学生学习道路上的领路人，能做的是掌控好学生前进的节奏，要意识到我们永远不是学生的第一任教师，也不是最后一个;
要通过训练提升知识间的迁移（题海战术有用吗？下章的核心）.
